初二春季数学竞赛。
第2讲初二竞赛中的整数问题。
1．正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且abcbca=24，则这样的三角形有
a) 1个b) 2个c) 3个d) 4个 。
2．从100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有（ ）a）890个 （b）884个 （c）874个 （d）864个。
3．实数m＝20053－2005，下列各数中不能整除m的是（ ）
a）2006 （b）2005 （c）2004 （d）2003
4．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（ ）
a）30 （b）32 （c）34 （d）36
5．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰为奇数，则（ ）
a）一定是偶数 （b）一定是奇数。
c）可能是奇数，也可能是偶数 （d）一定是2m－1（m是奇数）
6．已知两位数能够被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（ ）
a）1个 （b）3个 （c）4个 （d）5个。
7．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得o分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )
a) 15种b)11种c)5种d)3种．
8．已知整数x , y , z满足x≤y＜z，且那么的值等于（ ）
a）2 （b）14 （c）2或14 （d）14或17
9. 某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满．参加划船的员工共有（ ）
（a）48人 （b）45人 （c）44人 （d）42人。
10. 已知在代数式a＋bx＋cx2，a、b、c都是整数，当x ＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有 （
a）0个 （b）1个 （c）10个 （d）无穷多个。
11. 十位数能被11整除，则三位数最大是 。
12. 一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数直相等，那么这个矩形的长与宽分别是和 。
13. 用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[2.5]= 3，则方程6x3[x]7=0的解是
或 。14. 一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有个．
15. a，n都是自然数，且a＝n2＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于。
16．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有___个．
17. 已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m＋n＋l的最大值是最小值是。
18. 将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：
19．如果正整数有以下性质：的八分之一是平方数，的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么就称为“希望数”，则最小的希望数是。
20. 将，，，这99个分数化成小数，则其中有限小数有 ，纯循环小数有个（纯循环小数是从小数点后第一位开始循环的小数）．
21. 已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形。
的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放人的正方形越多越好．
(1)如果长方形的长是4，宽是3，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖。
的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
(2)如果长方形的长是n(n≥4)，宽是n-2，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方。
形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
(3)对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方。
形边长的所有可能值．（已知)
22. （1）如果是小于20的质数，且可化为一个循环小数，那么的取值有哪几个？
（2）如果是小于20的合数，且可化为一个循环小数，那么的取值有哪几个？
23. 已知都是正整数，且，求的最小值。
24. 在分母小于15的最简分数中，求不等于但与最接近的那个分数．
25. 已知正整数，满足，求，．
26. 若正整数，使等式成立，求，27. 已知是正整数．
1）若与的末位数字相同，求的最小值；
2）若与的末两位数字都相同，求的最小值；
28. 已知n,k均为自然数，且满足不等式。若对于某一给定的自然数n,只有唯一的自然数k使不等式成立，求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数。
29. 甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：
p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？
30. 六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由。
初二数学竞赛试题 2
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初二数学暑假第2讲
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初二数学竞赛
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