第一讲：勾股定理。
一、一周知识概述。
1、学习勾股定理及其应用．了解勾股定理具有悠久的历史．我国是最早了解勾股定理的国家之一．
2、在探索中学习认识勾股定理 ，通过“数格子”和“拼图”等实践活动证明勾股定理．
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么。
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
3.勾股定理的逆定理．
如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：
a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
二、重点知识归纳及讲解。
勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，并且是直角三角形的重要性质，应用广泛．在解直角三角形时，通常有以下几种情况：
1、已知直角三角形的两边，求第三边；
2、已知直角三角形的一边，求另两边的关系；
3、证明三角形边长的平方关系；
4、利用勾股定理作（n>1）的线段。
5、对勾股定理要学会灵活变形．如rt△abc中，∠c=90°，已知c，a求b时，应将勾股定理变化为b2=c2－a2等等．
6、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，它需要通过代数运算，“算”出具备直角三角形的重要关系，是用代数方法研究几何问题。
勾股定理的逆定理，在作图中有着较广泛的应用，可以用它来确定直角等。
了解“勾股数”的意义：即满足a2＋b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
三、难点知识剖析。
1、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离为2千米和7千米，且张、李二村庄相距13千米．
1）、水泵应修建在什么地方，可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；
2）、如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
2、已知：如图，△abc中，ad是中线，ae是高，ab=12，ac=8，bc=10．
求：de的长．
3、已知，如果四边形abcd中，∠b=90°，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形abcd的面积。
4、如图所示，正方形abcd中，e为ab的中点，f点在bc上，且bf=bc，求证：de⊥ef.
第二讲：实数。
一、一周知识概述。
1、学习中发现有些数既不是整数，又不是分数，感到过去所学的“数怎么又不够用了”，事实上这样的数就是无理数．无理数是无限不循环小数。
2、学习平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根，注意平方根、算术平方根的联系与区别。
3、掌握立方根的概念，注意平方根与立方根的区别。
4、通过计算“公园有多宽”的实际应用问题，学会估算无理数大小的方法，学习估计无理数的大致范围的方法或比较无理数大小的方法等。
5、会用计算器求平方根与立方根，利用计算器探索数学规律。
6、学习实数概念，会对实数进行分类。
7、对实数进行简单的运算。
二、重点知识归纳及讲解
由于实际生活的需要，我们发现有的数既不是整数又不是分数，因此有必要学习新的数，我们看下面的实例：
我国国旗的旗面为长方形，长与宽的比为 3︰2，国旗通用制作尺寸长为240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解析： 设对角线长为 xcm，根据勾股定理，得
即 288 用计算器求得 x为一个无限不循环小数。
故国旗对角线长既不是整数，又不是分数，因此不是有理数，而是将要学习到的一种新数，即为“无理数”．
2、一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为“”；若一个数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个数x叫做的平方根，也叫二次方根。
一个正数有两个平方根， 0只有一个平方根，是0本身，负数没有平方根。正数a的两个平方根记为“±”与－互为相反数，其中是正数a的算术平方根。
3、如果一个数x的立方等于a，即x3 =a，那么这个数x叫做a的立方根，也叫三次方根。
每个数 a都有立方根，记为“”，正数a的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
4、熟练运用以下几个公式：
5、有理数和无理数统称为实数。
实数的分类有两种：
（1）实数。
（2）实数。
6、实数和数轴上的点是一一对应的
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
7、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
8、实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
9、学习圆周率π的计算历史，了解我国古代数学家在圆周率方面的卓越成就，进入电脑时代后，对圆周率的计算的突飞猛进的过程，表明科技进步的日新月异，要求我们更要努力学习，跟上历史进步的步伐．
三、难点知识剖析
1、某工地要浇灌一个高20米的长方体的立柱，用了30立方米的混凝土，柱子高20米，底面是一个正方形，估计正方形边长为多少米（精确到0.1米）.
2、化简。3、通过估算，比较的大小。
2、计算 3、设的整数部分是m，小数部分是n，求n2－2m的值。
第三讲：图形的平移与旋转。
一、一周知识概述。
1、生活中的平移．
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
2、简单的平移作图．
3、生活中的旋转。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
4、简单的旋转作图。
5、简单的图案设计。
二、重点知识归纳及讲解。
1、图形的平移是日常生活中比较常见的几何图形变换形式，属全等变化的一种情况．平移不改变图形的大小和形状，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2、对于简单的平移作图，要注意选好一个“基本图形”，把基本图形中的每一个点都沿着相同的方向平行移动相同的距离，再连结相应线段，就可得到平移后的图形．
3、旋转之后得到的图形与原来的图形全等，即旋转不改变图形的大小和形状。
4、画旋转后的图形时，首先必须明确旋转中心，其次要注意对应点到旋转中心的距离相等，还要注意，在同一个图形中的旋转角相等。
5、在认识图形变化时，要根据我们已掌握的对称的性质，平移和旋转的特征去仔细观察、分析，同时要注意“基本图案”是经过怎样的变化形成美观的图案。
三、难点知识剖析。
1、如图（1），将△abc在图中平移，（平移时△abc的三个顶点一定落在图中两线交点上），最多能平移几次？
2、如图，经过平移，四边形的顶点a移到了点e，作出平移后的四边形efgh．
3、如图可以看作是一个等边三角形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
4、（1）把长方形abcd绕着顶点a逆时针旋转60°，如图。
（2）把长方形abcd绕长方形内一点p逆时针旋转60°.
第四讲：平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及判别。
一、一周知识概述。
1、平行四边形的性质、平行线间的距离；
2、平行四边形的判别；
3、菱形的性质和判别；
4、矩形的性质和判别；
5、正方形的性质和判别。
6、了解梯形的有关概念及等腰梯形的性质和判定。
1）梯形、等腰梯形、直角梯形的概念；
①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，如图所示，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底 .不平行的两边叫做梯形的腰。夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。
②如图，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等；.
3）等腰梯形的判定方法：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰等形，两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
7、掌握多边形的内角和与外角和
1）多边形的内角和为（n－2）·180°（n是大于等于3的自然数）；
2）多边形的外角和都等于360°。
8、了解平面图形的密铺的概念
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
9、了解中心对称图形的概念和性质。
在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
二、重点知识归纳及讲解
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行线间的距离处处相等 .
2、平行四边形的判别
要判别一个四边形是平行四边形，除了根据平行四边形的定义：两组对边分别平行来判别之外，还有以下几个判别的方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的主要性质有：四条边都相等，两条对角线互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角 .还具有平行四边形所有性质。
菱形的主要判别方式：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
4、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形，一组邻边相等的矩形叫做正方形。
矩形的性质是：对角线相等，四个角都是直角，还具有平行四边形所有性质 .正方形具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质。
判定矩形的方法：
1）对角线相等的平行四边形是矩形；
2）四个角都相等的四边形是矩形。
5、梯形是本节课的重点，研究梯形的问题，经常是将其转化为平行四边形、矩形、三角形的问题，辅助线和常见作法如下几种：
6、多边形的内角和随边数的变化而变化，每增加一条边，内角和增加180°，而多边形的外角和是360°，为定值，与边数无关。
7、平面图形的密铺实际上是一种平移、旋转的变化。研究密铺图形时，要注意在一个顶点处有几个什么样的图形，它们拼在一个顶点处所有的内角之和应为360°。
8、中心对称是图形旋转的特殊情形，中心对称图形上的对应点所连成的线段被对称中心平分，且对应线段，对应角相等。
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