周末培训。
例1：如图所示，在δabc中，ab= ac，m为bc的中点，md⊥ab，me⊥ac，df⊥ac，eg⊥ab，垂足分别为d、e、f、g，且df与eg相交于n。
1）求证：四边形dmen是平行四边形。
2）四边形dmen是菱形吗？若是，请证明。若不是，请说明理由。
例2：如图，矩形abcd中，cf⊥bd于f，ae平分∠dab与fc的延长线交于点e。
求证：ca = ce
例3：已知，如图矩形abcd中，延长bc至e，使be = bd，f为de的中点，连结af，cf。
求证：af⊥cf
例4：如图，正方形abcd中，e、f是ab、bc上两点，且ef = ae + fc，dg⊥ef于g，求证：dg = da
例5：正方形abcd中，ab =，点e、f分别在bc、cd上，且∠bae = 300，∠daf = 150，求δaef的面积。
练习：1.已只菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为＿＿＿cm２．
2. 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为。
3. 菱形有___条对称轴，对称轴之间具有的位置关系。
4. 若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是___面积是。
5. 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为。
6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半，则菱形两相邻内角的度数分别是。
7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为。
8. 菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是。
9.如图，p是边长为2的正方形abcd的边cd上任。
意一点，且pe⊥db，垂足为e，pf⊥ca，垂足为f，则pe + pf 的长是。
10. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 (
a. 两组对边分别平行b. 两组对边分别相等。
c. 一组邻边相等d. 对角线相互平分。
11. 菱形abcd中，ae⊥bc于e,若s菱形abcd=24cm2,则ae=6cm,则菱形abcd的边长为 (
a. 4 cm b. 5 cm c. 6 cmd. 7 cm
12. 在菱形abcd中，ae⊥bc, af⊥cd,且be=ec, cf=fd,则∠aef等于 (
a. 120° b. 45c. 60d. 150°
13，如图，在菱形abcd中，∠bad = 800，ab的垂。
直平分线交对角线ac于点f，点e为垂足，连结df，则∠cdf=（
a）800 （b）700 （c）650 （d）600
14. 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 (
a. 45°, 135b. 60°, 120°
c. 90°, 90d. 30°, 150°
15. 在菱形abcd中，若∠adc=120°,则bd:ac等于 (
a.:2 b.:3 c. 1:2d.:1
16.将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf．若ab＝3，则bc的长为
a．1 b．2 c． d．
17.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ a．110° b．115° c．120° d．130°
18.如图4.3-1,d为等腰直角△abc的直角边bc上的一点，ad的垂直平分线ef分别交ac, ad, ab于f, o, e,bc=2,若四边形aedf为菱形，求cd的长。
图4.3-1
19. 如图4.3-2,在菱形abcd中，e为ad的中点，ef⊥ac交cb延长线于f,交ab于p,交ac于m,则有ef与ab相互平分，请说明理由。
20. 如图4.3-3,已知ad平分∠bac,de∥ac, df∥ab, ae=5.
(1) 判断四边形aedf的形状？
(2) 它的周长是多少？
21.已知菱形abcd中，∠a=30°, ab=10 cm. 求： (1) ad和bc之间的距离。
2) 对角线ac和bd的乘积。
22. 如图，在△abc中，点p自点a向点c运动，作pe∥cb交ab于点e,作pf∥ab交bc于点f. (1) 是否存在点p,使平行四边形pebf是菱形？
(2) 若存在作出，否则说明理由。
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