初二数学春季讲义（4）证明。
一、识点归类。
知识点四证明。
1、 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。
注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。
知识点五反证法。
步骤：①假设原命题的结论不成立，得出“反面”②从“反面”出发，推出矛盾，因此否定“反面”③既然假设是错误的，所以原命题正确。
举反例（用来证明假命题）
1．要想说明一个命题是假命题，只需举个反例。举反例的要求是命题的条件，而命题的结论。
举反例说明下列命题是假命题：
1）对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c。
2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
证明题（直接证明）
2.已知：如图，ad⊥bc于d，ef⊥bc于f，交ab于g，交ca延长线于e，∠1＝∠2．
求证：ad平分∠bac.填写分析和证明中的空白．
分析：要证明ad平分∠bac，只要证明而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知bc的两条垂线可推出这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：3．如图，ab //cd，mp //ab， mn平分，，，求的度数。
4.命题：已知如图所示，正方形abcd的对角线的交点为o，e是ac上一点，ag⊥eb，垂足为g，ag交bd于f，则oe=of．
1）证明上述命题．
2）对上述命题，若点e在ac的延长线上，ag⊥eb交eb的延长线于点g，ag的延长线交db的延长线于点f，其他条件不变，请画出图形，则结论“oe＝of”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立请说明理由．
5.在δabc中ab=ac,∠bac=900,直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f
求证：pe=pf。
已知af=12,cf=5.求δpef的面积。
6．如图，已知四边形abcd是边长为2的正方形，以对角线bd为边作正三角形bde，过e作da的延长线的垂线ef，垂足为f。
1）找出图中与ef相等的线段，并证明你的结论；
2）求af的长。
7．如图，δabc中，∠a=60°，be、cd分别平分。
abc和∠acb，交点为p。请证明：bc=be+cd。
8．如图，等腰rt△abc的直角边ab＝2，点p、q分别从a、c两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点p沿线段ab运动，点q沿边bc的延长线运动(当点p运动到点b时两点即停止运动)，pq与直线ac相交于点d．
1)设ap的长为x，△pcq的面积为s．求出s关于x的函数关系式；
2)问是否存在x的值，使s△pcq=s△abc?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由。
3)作pe⊥ac于点e，当点p、q运动时，线段de的长度是否改变？证明你的结论．
用反证法证明专题。
9．用反证法证明：“三角形中必有一个角不大于60°”，第一步先假设。
10．已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点p.
求证：13与l2相交．
证明：假设。
即。又已知），过直线12外一点有两条直线11,13与直线12平行，
这与。相矛盾，∴ 假设不成立，即求证的命题成立，∴ 13与12相交．
11．已知：a,b是实数，且满足ab=0,求证：a、b中至少有一个为0
12．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于。
13．求证：两条相交直线只有一个交点。
14．求证：若n为自然数，则不能被15整除。
15.证明：不是有理数。
16.已知实数ｐ满足不等式（,用反证法证明：关于x的方程无实根。
17. 求证：当x2+bx+c2=0有两个不相等的非零实数根时，必有bc≠0．
初二数学讲义 5 命题与证明 3
11.把命题 在同一个三角形中，等角对等边 改写成 如果 那么 的形式。12.如图，四边形abcd中，ab ac ad，若 76 则度 三 解答题 13 如图，在中，acb ac bc,d是斜边ab上的一点，ae cd于e,bf cd交cd的延长线于f.求证 ace cbf.14 如图，点b在ac上...
初二数学讲义 12
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上海初二数学讲义
初二数学 知识要点 1 一元二次方程的应用 1 增长率公式 增长后产量 值 原产量 原产量 增长率 原产量 1 增长率 2 连续两次的增长率相同 平均增长率 3 面积问题 4 数字问题 5 利率问题。2 拓展内容 1 可化为一元二次方程的分式方程的解法。可以通过在方程的两边乘以各分母的最简公分母，把...