初二数学
知识要点：1、 一元二次方程的应用：
1)增长率公式：增长后产量（值）=原产量+原产量×增长率=原产量（1+增长率）
2)连续两次的增长率相同（平均增长率）：
3)面积问题 (4)数字问题 (5)利率问题。
2、 拓展内容：
1)可化为一元二次方程的分式方程的解法。
可以通过在方程的两边乘以各分母的最简公分母，把分式方程化成整式方程来求解。因为在化成整式方程时可能产生增根，故对于整式方程的根要代入最简公分母中进行检验，排除增根。
2)利用配方法求最值问题。
对于二次三项式进行配方得。
如果原式有最小值k; 如果原式有最大值k;
典型例题。例题1、广州市为办好亚运会，决定改善城市容貌，绿化环境。计划经过2年时间，绿化面积增加44%，这两年绿地面积的增长率是多少？
例题2、如图，有一个面积是150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的大门，除门外都用竹篱笆围成，若竹篱笆的总长33米，这鸡场的长和宽各是多少？
例题3、有一个两位数等于它的各位数字积的3倍，其中十位数字比个位数字小2，求这个两位数。
例题4、小王在银行存入1万元，一年后，他全部取出并加了2万元后又存入银行。一年后，共获得3.100625万元。如果每年的年利率相同，求年利率．
例题5、甲乙两地相距180千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．小a骑车从甲地到乙地共用了13小时，而从乙地沿原路返回甲地要用14小时．已知自行车下坡比上坡每小时多行3千米，求小a骑车的上坡速度．
例题6、某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件。
１）如果以较小的投资达到每天盈利1600元的目的，每件可以降价多少元？
２）如果要想赢利达到最大值，则每件可以降价多少元？
配合练习。一、 填空题：
1、 两个连续奇数的积是63，则这两个数是。
2、 若正方形的边长增加为2倍，它的面积就增加48平方米，则原来的边长为。
3、 某年甲a比赛，采用主客场制比赛，整个联赛中共进行了210场比赛，有队参赛．
4、 某农场的总产值预计今年比前年翻一番，那么平均每年的总产值约增长。
5、 平面上有若干个点，没有任意三点在同一直线上，现将每两个点连成一条线段，共有36条线段，这平面上有个点．
二、 解答题：
1、 某旅社有100张床位，每个床位每晚收费10元，客床可以全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出，若每晚收费再提高2元，这再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而利润大，每床每晚应提高多少元？
2、 如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形abcd的面积为96平方米，问ab、bc边各应是多少？
3、为了加强防汛工作，市工程队对苏州河一段2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需要的天数比原计划少了2天。为了进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
补充：根与系数关系。
1.写出下列方程的两根和与两根积：
2.已知方程的一个根是3，则方程的另一个根是。
3.已知方程的两根是和，不解方程求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）。补充：（5）。
配合练习：1、已知方程的一个根是，求方程的另一个根及的值。
2、关于x的方程有实数根，则两根之和是 ,两根之积是
3、以和为根的一元二次方程是。
4、已知两个数的和为8，积为9，则这两个数分别为与。
5、如果方程的两个根的平方和等于7，求k的值。
6、当为何值时，方程；
1）两实数根相等； 2）有一根为0； 3）两实数根互为倒数； 4）两根之差为。
7、已知关于的方程有两个不相等的实数根：(1)求的取值范围；
2)是否存在实数，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
8、为何值时，关于的方程有两个异号根，且负根的绝对值较大。
初二数学讲义 12
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