1．如图，已知ad是△abc的中线，be交ac于e，交ad于f，且ae=ef．求证：ac=bf．
2.已知：如图，ad是△abc的中线，ab=ae，ac=af，∠bae=∠fac=90°.
试**线段ad与ef数量和位置关系。
3.已知：如图所示，中，。
求证：de＝df ,de⊥df
4．已知中，为边的中点， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
1）当绕点旋转到于时（如图1），易证。
2）当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
5．如图，在等腰中，，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持．连接de、df、ef．在此运动变化的过程中，下列结论：
是等腰直角三角形； ②四边形cdfe不可能为正方形，de长度的最小值为4四边形cdfe的面积保持不变；
△cde面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
a．①②b．①④c．①③d．③④
6．已知：如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=，且60°<<120°．p为△abc内部一点，且pc=ac，∠pca=120°—．
1）用含的代数式表示∠apc，得∠apc
2）求证：∠bap=∠pcb；
3）求∠pbc的度数．
7.如图，△abc是等边三角形，d是bc边的中点，点 e在ac的延长线上，且∠cde=30°．若ad=，则de
8． 如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ad平分∠cab
交bc于d，de⊥ab于e．若de=1cm，则bccm．
9.如图，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分线mn
交ac于点d，则∠dbc
10．在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．（注：形状相同的三角形按一种计算）．
11．如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使，1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
2） 求证：．
12.如图，在△abc中，ab=ac，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e，ce与bd相交于。
点g，gh⊥bc于h. 求证：bh=ch.
13．在正方形abcd所在平面上找一点p，使⊿pad、⊿pab、⊿pbc、⊿pcd均为等腰三角形，这样的p点有几个？
14.如图所示，设∠bac=（0°＜＜90°），从点a1开始，用等长的小棒依次向右摆放（端点分别在ab、ac上），其中a1a2为第一根小棒，且a1a2=aa1.若只能摆放8根小棒，则的取值范围是。
15.如图，mn是正方形abcd的一条对称轴，点p是直线mn上的一个动点，当pc+pd最小时，∠pcd
16．已知两点m（4，2），n（1，1），点p是x轴上一动点，若使pm+pn最短，则点p的坐标应为。
17．在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0，3），直线x=3,一个动点p自oa的中点m出发，先到达x轴上的某点（设为点e）,再到达直线x=3上某点（设为点f）最后运动到点a，求使点p运动的路径中最短的点e、f的坐标。
18．已知：在平面直角坐标系中，△abc的顶点a、
c分别在轴、轴上，且∠acb=90°,ac=bc.
1）如图1，当，点b在第四象限时，求点b的坐标；
2）如图2，当点c在轴正半轴上运动，点a在轴正半轴。
上运动，点b在第四象限时，作bd⊥轴于点d，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？
请证明你的结论。
19. 如图，四边形abcd中，ad∥bc，点e是ab上一个动点，若∠b＝60°，ab＝bc，且∠dec＝60°；
求证：bc＝ad＋ae
20.如图，已知在中，，，在的内部可绕点转动，角的两边分别交于点、，则以为边的三角形中最大的角等于。
初二数学几何练习题
1 如图1，已知ab dc，ad bc，e f在db上两点且bf de，若 aeb 120 adb 30 则 bcf 2 在等腰 abc中，ab ac 14cm，e为ab中点，de ab于e，交ac于d，若 bdc的周长为24cm，则底边bc 3 如图，已知ac ab，db ab，ac be，ae ...
北京中考数学几何综合讲解二
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