初二暑假数学培优训练

初二暑期培优练习5

1．在数的大家庭中，除了有我们学过的实数以外，还有一种数叫做虚数．虚数的单位为“i”，定义i2=－1，则有=+（其中a、b、c、d是实数），则= .

2．如图所示，小明把等腰直角三角尺放置在等宽且互相平行的格线上，恰好等腰直角三角尺的三个顶点都落在格线上，若相邻两条格线之间的宽度为1 cm，则等腰直角三角尺的斜边长为．

3. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有。

a．4个b．3个 c．2个d．1个。

4.．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和。

0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是。

边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一。

圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面。

共需要边长为1m的大地板砖块．

5. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，2s=2+22+23+24+…+22013，因此s=22013﹣1．请你仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（▲）

a．52012﹣1 b．52013﹣1 c． d．

6．如图，a是反比例函数y=图象上一点，过点a作ab⊥y轴于点b，点p在x轴上，△abp的面积为2，则k的值为。

a．4 b．3 c．2d．1

7．如图，正方形纸片abcd的边长为8，将其沿ef折叠，则图中①②③四个三角形的周长之和为 ▲

8．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出a、b两种款式的服装合计30件，并且每售出一件a款式和b款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进a款式服装36件，b款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．

1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？

2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不少于950元的前提下，使王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

9．如图①，在矩形 abcd中，ab＝10cm，bc＝8cm．点p从a出发，沿a→b→c→d路线运动，到d停止；点q从d出发，沿 d→c→b→a路线运动，到a停止．若点p、点q同时出发，点p的速度为每秒1cm，点q的速度为每秒2cm，a秒时点p、点q同时改变速度，点p的速度变为每秒bcm，点q的速度变为每秒dcm．图②是点p出发x秒后△apd的面积s1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点q出发x秒后△aqd的面积s2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．

1）参照图象，求b、图②中c及d的值；

2）连接pq，当pq平分矩形abcd的面积时，运动时间x的值为。

3）当两点改变速度后，设点p、q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

4）若点p、点q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

10．如图，在△abc中，ab＝ac＝10cm，bd⊥ac于d，且bd＝8cm．点m从点a出发，沿ac方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线pq由点b出发沿ba方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持pq∥ac，直线pq交ab于p，交bc于q，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

1）当四边形pqcm是平行四边形时，求t的值；

2）连接pm，当t为何值时，△pqm是等腰三角形？

3）以pm为直径作⊙n，在点p、q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙n与bc相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

11．如图，点p是双曲线y＝(k1<0，x<0)上一动点，过点p作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于a、b两点，交双曲线y＝（0(1)图1中，四边形peof的面积s1＝ ▲用含k1、k2的式子表示）；

2)图2中，设p点坐标为(－4，3)．判断ef与ab的位置关系，并证明你的结论；

12.姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商**票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的**为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）

方案二：直接购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

1）方案一中，y与x的函数关系式为。

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为。

当x＞100时，y与x的函数关系式为。

2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

3）甲、乙两单位分别采用方案。

一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

13．某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

14．由于国际****持续**，国家***3月19日宣布，自3月20日零时起将汽、柴油**每吨均提高600元．于是，江苏省内93号汽油在原来每升7.45元的基础上大幅**．

1）身处无锡的司机老李算了一笔账，自己的加油习惯是每次都加50升93号汽油，调价后加一次油比调价前要多花23.5元．试计算：3月20日零时起江苏省内93号汽油**调整为每升多少元？

2）看着油价**，老李改变了加油习惯——每次都花固定的金额加93号汽油．4月中旬的某一天，老李从报纸上了解到，从4月1日起，南京已改用国四标准的汽油，国四标准的93号汽油**为每升8.25元．于是，老李又算了一笔账，假如无锡与南京同步，也已改用国四标准的汽油，那么自己每次加油将比现在少加1.5升以上．试问，老李现在每次固定的加油金额至少为多少元？

（精确到10元）

15．自行车运动员甲、乙在公路上进行训练．如图，是反映他们在训练过程中的行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间的部分图象．

1）点p是两条线的一个交点，由此可以得到什么？

2）在哪一段时间，乙的行驶的速度大于甲的行驶的速度？

3）若甲的行驶速度不变，乙在行驶了4小时后，需要使行驶速度达到多少时，才能够在100千米处追上甲．

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