本卷共计十个试题共120分。俩小时完成。
一．选择题 10分一个。
1.（2005枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点a（-2，7）、b（6，7）、c（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为( a )
a（1，-8） b ( 8, 1) c ( 1, 4 ) d ( 4, -1)
2 化简，所得的结果为（ ）武汉市选拔赛试题)
a． b． c． d．
思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．提示：原式= （c）
3 已知，求=(
a 20 b 10 c -20 d -10
思路点拨已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢？考虑从配方的角度试一试．原式可化为：
即，因此有，得；，得；，得。故
4．已知，则的值为( d )
a． b． c． d．
5．如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ c ）
a． b． c． d．
二计算题五个大题，每个大题14分。
1 关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且｜α｜6，确定m的取值范围．
解不妨设方程的根α≥β由求根公式得。
5＜6，符合要求，所以m2≤1．
2 设a，b，c为△abc的三边，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，证明：△abc一定是直角三角形．
证因为题目中的两个二次三项式有一次公因式，所以二次方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0必有公共根，设公共根为x0 ，则。
两式相加得。
若x0=0，代入①式得b=0，这与b为△abc的边不符，所以公共根x0=-(a＋c)．把x0=-(a＋c)代入①式得。
a+c)2-2a(a+c)+bg2=0，整理得a2=b2+c2
所以△abc为直角三角形．
3 已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x2+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．
解由方程(2000x)2-2001×1999x-1=0得。
20002x+1)(x-1)=0，x+1999)(x-1)=0，故x1=-1999，x2=1，所以β=-1999．所以。
4（2010）．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点a，b. 已知点a的坐标为（1，4），点b在第三象限内，且△aob的面积为3（o为坐标原点）.
1）求实数a，b，k的值；
2）过抛物线上点a作直线ac∥x轴，交抛物线于另一点c，求所有满足△eoc∽△aob的点e的坐标。
解：（1）因为点a（1，4）在双曲线上，所以k=4. 故双曲线的函数表达式为。
设点b（t，），ab所在直线的函数表达式为，则有。
解得，.于是，直线ab与y轴的交点坐标为，故。
整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点b的坐标为（，）
因为点a，b都在抛物线（a0）上，所以解得 ……10分）
2）如图，因为ac∥x轴，所以c（，4），于是co＝4. 又bo=2，所以。
设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点d， 则点d的坐标为（，0）.
因为∠cod＝∠bod＝，所以∠cob=.
i）将△绕点o顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是co的中点，点的坐标为（4，）.
延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点。
ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点e２（2，）是符合条件的点．
所以，点的坐标是（8，），或（220分）
5（2009）．函数的图象与轴的两个交点是否都在直线的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线的右侧时k的取值范围．
解：不一定，例如，当k＝0时，函数的图象与x轴的交点为（0，0）和。
1，0），不都在直线的右侧5分。
设函数与x轴的两交点的横坐标为，则，当。
且仅当满足如下条件
10分。时，抛物线与轴的两交点都在直线的右侧．
由。解之，得15分。
所以当时，抛物线与轴的两交点在直线的右侧．
20分。
初二数学测试题
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