初二暑假数学培优训练

初二暑期培优练习2

1 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点c，ab⊥x轴于点，的面积为1，则的长为（

a. b. c. 4 d. 5

2. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，－1)放入其中后，得到实数是 ▲

3. 某公司销售a、b、c三种产品，在去年的销售中，高新产品c的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年a、b两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品c是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品c的销售金额应比去年增加。

4．如图，在平面直角坐标系中，以原点o为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线和分别交于，，，则点的坐标是。

5. 如图，已知在rt△abc中，ab=ac=2，在△abc内作第一个内接正方。

形defg；然后取gf的中点p，连接pd、pe，在△pde内作第二个内接。

正方形hikj；再取线段kj的中点q，在△qhi内作第三个内接正方形……

依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为。

a． b． c． d．

6. 如图，点a是双曲线在第一象限上的一动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为斜边作等腰rt△abc，点c在第二象限，随着点a的运动，点c的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

7．定义：p、q分别是两条线段a和b上任意一点，线段pq长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知o（0，0），a（4，0），b（m，n），c（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点．

1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段bc与线段oa的距离是 ▲ 当m＝5，n＝2时，如图2，线段bc与线段oa的距离为 ▲

2）若点b落在x轴上，线段bc与线段oa的距离记为d，求d关于m的函数解析式；

3）当m的值变化时，动线段bc与线段oa的距离始终为2，线段bc的中点为m．

请在图3中画出并求出点m随线段bc运动所围成的封闭图形的周长；

点d的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作mh⊥x轴，垂足为h，是否存在m的值使以a、m、h为顶点的三角形与△aod相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段cd在x轴上，cd＝6，点c从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点d随着点c同时同速同方向运动，过点d作x轴的垂线交线段ab于点e，交oa于点g，连接ce交oa于点f．

设运动时间为t，当e点到达a点时，停止所有运动．

1）求线段ce的长；

2）记△cde与△abo公共部分的面积为s，求s关于t的函数关系式；

3）连接df．当t取何值时，以c、f、d为顶点的三角形为等腰三角形？

4）△cdf的外接圆能否与oa相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．

9、已知：如图①，正方形abcd与矩形defg的边ad、de在同一直线l上，点g在cd上。正方形abcd的边长为a，矩形defg的长de为b，宽dg为3（其中a>b>3）。

若矩形defg沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点d、e始终在直线l上）。若矩形defg在运动过程中与正方形abcd的重叠部分的面积记作s，运动时间记为t秒（），其中s与t的函数图像如图②所示。矩形defg的顶点经运动后的对应点分别记作d’、e’、f’、g’。

（1）根据题目所提供的信息，可求得ba＝ ▲m

（2）连接a g’、c f’，设以ag’和cf’为边的两个正方形的面积之和为y，求当时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值。

（3）如图③，这是在矩形defg运动过程中，直线ag’第一次与直线cf’垂直的情形，求此时t的值。并**：在矩形defg继续运动的过程中，直线ag’与直线cf’是否存在平行或再次垂直的情形？

如果存在，画出图形，直接写出t的值；否则，请说明理由．

10.如图，四边形abcd是平行四边形，点a（1，0），b（3，1），c（3，3）．反比例函数y=（x>0）的图象经过点d，点p是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

1）求反比例函数的解析式；

2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点c；

3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点p横坐标的取值范围（不必写过程）．

11．在一条直线上依次有a、b、c三个海岛，某海巡船从a岛出发沿直线匀速经b 岛驶向c岛，执行海巡任务，最终达到c岛．设该海巡船行驶x（h）后，与b港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．

1）填空：a、c两港口间的距离为 ▲ km

2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点p的坐标所表示的实际意义；

3）在b岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？

12.我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，pd⊥bc于d，pe⊥ac于e，pf⊥ab于f，如果pe≥pf≥pd，则称pd的长度为点p到△abc的距离。

在图2、图3中，已知a（6，0），b（0，8）.

1）若图2中点p的坐标为（2，4），求 p到△aob的距离；

2）若点r是图3中△aob内一点，且点r到△aob的距离为1，请在图3中画出满足条件的点r所构成的封闭图形，并求出这个图形的周长。

13．如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4．动点p从点a出发沿ac向终点c运动，同时动点q从点b出发沿ba向点a运动，到达a点后立刻以原来的速度沿ab返回．点p，q运动速度均为每秒1个单位长度，当点p到达点c时停止运动，点q也同时停止．连结pq，设运动时间为t（t >0）秒．

1）在点q从b到a的运动过程中，当t= ▲时，pq⊥ac；

求△apq的面积s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

2）伴随着p、q两点的运动，线段pq的垂直平分线为l.

①当l经过点a时，射线qp交ad于点e，求ae的长；

当l经过点b时，求t的值．

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