初二暑假数学培优训练

初二暑期培优练习7

1．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则．

2．如图，直线与轴、轴分别交于a、b两点，把△aob绕点a顺时针旋转60°后得到△ao′b′，则点b'的坐标是（ ▲

a．（4，） b．（，4） c．（，3） d．（，

3．如图，rt△abc中，bc＝，∠acb＝90°，∠a＝30°，d1是斜边ab的中点，过d1作d1e1⊥ac于e1，连结be1交cd1于d2；过d2作d2e2⊥ac于e2，连结be2交cd1于d3；过d3作d3e3⊥ac于e3，…，如此继续，可以依次得到点e4、e5、…、e2013，分别记△bce1、△bce2、△bce3、··bce2013的面积为s1、s2、s3、…、s2013．则s2013的大小为（ ▲

abcd．

4．在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，bc＝4ad，ad＝，∠b＝45°．直角三角板含45°角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd交于点f，若△abe是以ab为腰的等腰三角形，则cf＝ ▲

5．观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为【▲】

abcd．

6．如图，菱形abcd的边长为1，bd=1，e，f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足ae＋cf=1，设△bef的面积为s，则s的取值范围是【▲】

ab．≤≤cd．≤≤

7．如图，把一个等腰直角三角板放置于矩形上，三角板的一个角的顶点放在处，且直角边在矩形内部绕点旋转，在旋转过程中与交于点。

1）如图1,试问线段与的有何数量关系？并说明理由；

2）如图1,是否存在为等腰三角形，若存在，求出的长，若不存在，说明理由。

继续以下探索：

3）如图2,以为边在矩形内部作正方形，直角边所在的直线交于，交于。设写出关于的函数关系式；

8．以平面上一点o为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△aob和△cod，其中∠abo=∠dco=30°．

1）点e、f、m分别是ac、cd、db的中点，连接fm、em．

如图1，当点d、c分别在ao、bo的延长线上时。

如图2，将图1中的△aob绕点o沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

2）如图3，若bo=，点n**段od上，且no=2. 点p是线段ab上的一个动点，在将△aob绕点o旋转的过程中，线段pn长度的最小值为___最大值为___

9．如图1，在正方形abcd中，点e、f分别为边bc、cd的中点，af、de相交于点g．则可得结论：①af=de，②af⊥de．（不需要证明）

1）如图2，若点e、f不是正方形abcd的边bc、cd的中点，但满足ce=df．

则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

2）如图3，若点e、f分别在正方形abcd的边cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

3）如图4，在（2）的基础上，连接ae和ef，若点m、n、p、q分别为ae、ef、fd、ad的中点，若af=4cm，则，.

10．在rt△abc中，ac=6cm，bc=8cm，点p以2cm/s的速度从a处沿ab方向匀速运动，点q以1cm/s的速度从c处沿ca方向匀速运动，连结pq，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列各题：

1）当t为何值时，以a、p、q为顶点的△apq与△abc相似？

2）设四边形bcqp的面积为y，求出y与t函数关系式，并求当t为何值时，y的值最小，写出最小值；

3）如图2，将△aqp沿ap翻折，使点q落在q′处，连结aq′、pq′，若四边形aqpq′是平行四边形，求出t的值．

11．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，oa是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，bc是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：

1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1 h(填”早”或”晚”)，点b的纵坐标600的实际意义是。

2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；

3）若普通快车的速度为100 km/h，①求bc的表达式，并写出自变量的取值范围；

②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

12．已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、（）在同一条直线上．，，如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿向点匀速移动。当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为．

1）当为何值时，点**段的垂直平分线上？

2）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

13.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交坐标轴于a，b两点，以oa，ob为边作矩形obca.点e是线段ob上的一个动点（点e与端点b，o不重合），设oe=t.

以ae为边作矩形aefg，使点g落在bc的延长线上。

1）用含有t的代数式表示点f的坐标；

2）连结bf，设，随着点e**段ob上的。

运动，的大小是否保持不变？请说明理由。

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