期末模拟卷（4）
一、选择题。
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2．若，则的值是（ ）
abcd．
3．a，b两点在反比例函数图像上，则（ ）
a． bcd．无法确定。
4．下列说法中正确的是（ ）
a．位似图形一定是相似图形。
b．相似图形一定是位似图形。
c．两个位似图形一定在位似中心的同侧。
d．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行。
5．如图所示，棋盘上有a、b、c三个黑子与p、q两个白子，要使△abc ∽△rpq，则第三个白子r应放的位置可以是 （
a．甲b．乙 c．丙 d．丁。
6．下列各式中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
7．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解（ ）
甲：如果指针前五次都没停在5号扇形，下次就一定会停在5号扇形了。
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在1号扇形。
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等。
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中你认为说法不正确的有。
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程（ ）
1）将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；
2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在。
a．20cm3以上，30cm3以下 b．30cm3以上，40cm3以下。
c．40cm3以上，50cm3以下 d．50cm3以上，60cm3以下。
二、填空题
11、函数中，自变量x的取值范围是。
12、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为cm．
13、一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为。
14、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变．与v在一定范围内满足，图象如图所示，该气体的质量m为kg．
15、若＋＝0，则。
16、某花木场有一块如等腰梯形abcd的空地(如图)，各边的中点分别是e、f、g、h，用篱笆围成的四边形efgh场地的周长为40cm，则对角线accm．
17、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简的结果为。
18、如图，正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)，则bn的坐标是。
三、解答题。
19．先化简，再求值：，其中．
20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
21．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表或画树状的方法求两次摸出的球都是白球的概率．
22．如图，在和中，，，
1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
23． 在四边形abcd中，ｅ是ａｄ上一点，且。
abe的面积记为ｓ１，bec的面积记为ｓ2，dec的面积记为ｓ3．
试判断△abe与△ecd是否相似，并说明理由．
当ｓ１＝时，求ｓ２的值．
猜想ｓ１，之间的等量关系，并说明你的理由．
24． 已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 oabc的顶点b的坐标为（2，2），a、c两点分别在x轴、y轴上．p是bc边上一点(不与b点重合)，连ap并延长与x轴交于点e，当点p在边bc上移动时，△aoe的面积随之变化．
设pb=a (0＜a≤2)。求出△aoe的面积s与a的函数关系式．
根据①的函数关系式，确定点p在什么位置时，s△aoe=2，并求出此时直线ae的解析式．
在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图像和函数s=-a＋2的简图．
设函数s=-a＋2的图像交a轴于点g，交s轴于点d，点m是①的函数图像上的一动点，过m点向s轴作垂线交函数s=-a＋2的图像于点h，过m点向a轴作垂线交函数s=-a＋2的图象于点q，请问dq·hg的值是否会变化，若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．
25．如图，在△abc中，ab=ac=1，点d,e在直线bc上运动．设bd=x, ce=y.
l）如果∠bac=300，∠dae=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
2）如果∠bac=α,dae=β,当α, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
26．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
27．如图， abmn中，ac平分∠ban交bm于c点，cd∥ab交an于d点。
1）判断四边形abcd的形状并证明你的结论；
2）以b点为坐标原点，bm所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，若∠abm = 60°，a点横坐标为2，请直接写出a、c、d点坐标及经过d点的反比例函数解析式；
3）设（2）中反比例函数的图象与mn交于p点，求当bm的长为多少时，p点为mn的中点。
28．如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e.（1）求证：ab·af＝cb·cd
2）已知ab＝15cm，bc＝9cm，p是射线de上的动点。设dp＝xcm（x＞0），四边形bcdp的面积为ycm2.
求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值。
1、d 2、b 3、c 4、a 5、d 6、d 7、c 8、c
11、x 17、－ 2a 18、
19．略20、略21、略22．解：（1）不相似．……1分。
在中，，；在中，．与不相似．……3分。
2）能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作，交于；作，交于．……5分。
由作法和已知条件可知．，7分。
23．①通过证得角相等从而得到△abe∽△ecd
因为△abe∽△ecd所以，所以， 又因为ｂｅ∥所以△bec和△dec边be和dc上的高相等，所以
ｂｅ∥所以△bec和△dec边be和dc上的高相等，所以 ａｂ可得因为△abe∽△ecd，所以，所以即………12分。
24． ①由相似求出oe= (0②把s=2代入得到a=2，点p与c重合时，s△aoe=2
图像正确……10分。
dq·hg的值是不会变化的………12分。
设m点坐标为，过h作hr垂直于a轴垂足为r，过d作dn垂直于mq垂足为n，易得hr=，dn=t，易证△hrg和△dnq均为等腰直角三角形，由勾股定理得hg=，dq=
所以dq·hg=·=8或通过相似计算，25．(l）在△abc中，ab=ac =1，∠bac=300,∴∠abc＝∠acb=750,∴∠abd＝∠ace=1050, 1分
∠dae=1050.∴∠dab＝∠cae=750,又∠dab+∠adb=∠abc=750,∴∠cae＝∠adb∴△adb∽△eac
即………3分。
2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立理由如下：要使，即成立，须且只须△adb∽△eac.由于∠abd＝∠eca，故只须∠adb＝∠eac.
又∠adb+∠bad=∠abc=,∠eac+∠bad=β-所以只=β-须即。
26．解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得 10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。 (2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得： 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得：
38≤x≤40…∵x为整数∴x取38，39，40∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。……1’
27． 证明：∵四边形abmn是平行四边形 ∴ ad∥bc ∵cd∥ab∴四边形abcd是平行四边形。
ac平分∠ban∴∠bac=∠dac∵ad∥bc∴∠cad=∠acb∴∠bac=∠acb∴ba= bc
□abcd是菱形……4分。
(2)a(2，2)，c（4，0），d（6，2），
(3)设bm=a，则点把代入，解之得。
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