一。 选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的（每题3分，共30分）
1. 2的算术平方根是（ ）
abc. 4 d. ±4
2. 把式子的分母有理化，正确的是（ ）
abcd.
3. 下列图形中对称轴最多的是（ ）
4. 化简的结果是（ ）
abcd.
5. 下列实数中，有理数的个数是（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
6. 如图是一个数值变换机，若输入的a值为 ，则输出的结果应为（ ）
a. 2 bc. 1d.
7. 在下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a. 三条边长分别为3，4，5
b. 三条边长分别为
c. 三条边长分别为
d. 三个内角的度数之比为1∶2∶3
8. 已知公式 ，用表示r的式子为（ ）
ab. cd.
9. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
等腰三角形两腰上的中线相等。
等腰三角形两角的平分线相等。
等腰三角形一边的中线与高线重合。
等腰三角形顶角平分线上的任意一点到两腰的距离相等。
a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个。
10. 列车提速后的速度是a千米/小时，比提速前的速度快b千米/小时。已知从甲地到乙地的行驶路程为s千米，那么列车提速后比提速前早到（ ）小时。
ab. cd.
二。 填空题：把答案填在题中的横线上（11～17题每题2分，18题4分，共18分）
11. 如果是二次根式，那么x的取值范围是。
12. 请你写出一个分子为 ，且在时有意义的分式。
13. 计算。
14. 在△abc中，ab＝ac，∠a－∠b＝27°，则∠c度。
15. 有四根细木条，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取三根木条作为边长，可以构成个三角形。
16. 如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bd平分∠abc交ac于点d，de是斜边ab的垂直平分线，且de＝2cm，则accm。
17. 已知某正数的平方根为和 ，则这个正数为。
18. 观察下表中三角形个数的变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中的三角形个数是102个，则图中应有___条横截线。
三。 计算题：（本题共18分，第题每题4分，第题每题5分）
21. 已知 ，求代数式的值。
22. 已知：如图，在△abc中，∠b＝26°，∠c＝54°，ad⊥bc于点d，ae平分∠bac交bc于点e。
求：∠dae的度数。
四。 解方程：（每题5分，共10分）
24. （y是未知数且 ）
五。 解答题：（每题6分，共12分）
25. 如图，点a、e、f、c在同一条直线上，有以下四个条件：
1）ad＝cb （2）ae＝cf
3）∠b＝∠d （4）ad∥bc
请你用其中三个作为题设，余下的一个作为结论，编一道几何证明题，并写出证明过程。
26. 如图，某大学a与公路的距离ab为3千米，又与这条公路上某车站d的距离为5千米，现在要在公路上建一商店c，使它与大学a和车站d的距离相等，请用尺规画出商店c的位置（不写作法，保留作图痕迹），并计算商店c与车站d的距离。
六。 应用题：（本题6分）
27. 某书店用2400元购进一批图书，并以每套58元的**全部售完。由于此书畅销，该书店又用了5280元再次以比第一次进价每套多4元的**购进此种图书，数量是第一次进书数量的2倍，仍以每套58元的****，卖了部分书后，书店将剩余的20套书以售价的八折全部售出。
问：1）该书店第一次购进这种图书多少套？
2）两次售书后共盈利多少元？
七。 填空与证明：（本题6分）
28. （1）如图1，在等边三角形abc中，ad、ce分别是bc、ab边上的高，且ad、ce相交于点f，则∠afe度。
2）若点d、e分别在边bc、ab上运动，要使上述结论仍成立，请你猜想一下bd与ae应满足什么数量关系？并给出证明（图2供（2）题使用）。
试题答案】一。 选择题。
1. a 2. c3. c4. b5. c
6. b 7. c8. d9. c10. d
二。 填空题。
三。 计算题。
19. 解：原式
20. 解：原式
21. 解：原式
当时， 22. 解：在△abc中，∠b＋∠c＋∠bac＝180°
∠bac＝180°－∠b－∠c＝180°－26°－54°＝100°
又ae平分∠bac
在中，cad＝90°－∠c＝90°－54°＝36°
又∠dae＝∠cae－∠cad
∠dae＝50°－36°＝14°
四。 解方程。
23. 解：方程两边同乘以 ，得：
整理，得：
检验：当时，
是原方程的根。
24. 解：移项，得：
五。 解答题。
25. 已知：如图，ad＝cb，∠b＝∠d，ad∥bc。
求证：ae＝cf
证明：∵ad∥bc
∠a＝∠c在△afd和△ced中。
△afd≌△ced（asa）
af＝ce（全等三角形对应边相等）
又af＝ae＋ef，ce＝cf＋ef
ae＝cf（等量代换）
26. 解：作出线段ad的垂直平分线，并设该直线与bd的交点为c，连结ac
设 ，则 在rt△abd中，由勾股定理得：
在rt△abc中，由勾股定理得：
解之得： 答：商店c与车站d的距离为3.125米。
六。 应用题。
27. 解：（1）设该书店第一次购进这种图书x套，则第二次购进这种图书为2x套。
根据题意，得：
解之得： 经检验， 是原方程的根。
答：该书店第一次购进这种图书60套。
2）第一次进书每套的进价为 （元）
第二次进书每套的进价为 （元）
答：两次售书后共盈利2528元。
七。 填空与证明：（本题6分）
28. 解：（1）60
2）bd＝ae
证明：∵△abc为等边三角形。
ab＝ac，∠b＝∠bac＝60°
在△cae和△abd中。
△cae≌△abd（sas）
∠1＝∠2（全等三角形对应角相等）
又∠afe＝∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠bac＝60°
∠afe＝60°
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