初二年级数学期末试卷

2018~2019学年度第一学期期末试卷。

八年级数学。

考试时间：120分钟总分：150分）

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列各式（1﹣x），，x，，其中分式共有（）

a．2b．3 c．4d．5

2．下列计算结果正确的是。

a．2a3+a3=3a6 b．（﹣a）2a3=﹣a6 c．（﹣2=4 d．（﹣2）0=﹣1

3．使代数式有意义的x的取值范围是。

a．x＞3b．x≥3 c．x＞4d．x≥3且x≠4

4．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有。

a．1个b．2个c．3个d．4个。

5．由下列条件不能判定△abc为直角三角形的是。

a．∠a+∠b=∠cb．∠a：∠b：∠c=1：3：2

c．（b+c）（b﹣c）=a2d．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）

6．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）

a．40°， 40° b．80° ，20° c．50° ，50° d．50° ，50°或80° ，20°

7．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为。

a．2×105米 b．0.2×10﹣4米 c．2×10﹣5米 d．2×10﹣4米。

8．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

a．=﹣b．=﹣20 cd．=+20

9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）

a．k＞或k≠1 b．k＞且k≠1 c．k＜且k≠1 d．k＜或k≠1

10．如图，在等腰rt△abc中，∠acb=90°，点p是△abc内一点，且cp=1，bp=，ap=2，以cp为直角边，点c为直角顶点，作等腰rt△dcp，下列结论：①点a与d的距离为；②ap⊥pc；③ab=2；④s△apb=1，其中正确的结论是（）

abcd．①②

二．填空题（每题3分，共24分）

11．计算﹣3= ．

12．分解因式：2a2﹣4a+2= ．

13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．

14． “等边三角形的三边都相等”的逆命题是。

15．如图，rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为．

16．如图，每个小正方形边长为1，则△abc边ac上的高bd的为．

17．一组按规律排列的式子：，，其中第n个式子。

是用含的n式子表示，n为正整数）．

18．如图，在△abc中，ac=bc=2，∠acb=90°，d是bc边的中点，e是ab边上一动点，则ec+ed的最小值是．

三．解答题。

19．计算：（8分）

1）（2015﹣π）0+|﹣2|+÷12）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．

20．因式分解：（8分）

1）（2x+y）2﹣（x+2y）22）m4﹣2m2+1．

21．（5分）解分式方程：﹣=1．

22．（7分）化简﹣，并求值，其中a与构成△abc的三边，且a为整数．

23．（8分）如图，在△abc中，d是bc边上的一点，de⊥bc，交ab边于e，df⊥ac于f，be=cd，bd=cf．

1）△abc是等腰三角形吗？请说明理由；

2）连结ef，当∠a= 度时，△def是等边三角形．

24．（10分）如图，把一张长方形纸片abcd沿对角线bd折叠，使c点落在c′，且bc′与ad交于e点．

1）试判断重叠部分三角形bed的形状，并证明你的结论；

2）若be平分∠abd，ab=3，求bd的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第。

一、三象限的角平分线．

1）由图观察易知a（0，2）关于直线l的对称点a′的坐标为（2，0），请在图中分别标明b（5，3）、c（﹣2，5）关于直线l的对称点b′、c′的位置，并写出他们的坐标：b′ 、c′ ；

2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点p（a，b）关于第。

一、三象限的角平分线l的对称点p′的坐标为；

3）已知两点d（1，﹣3）、e（﹣1，﹣4），试在直线l上画出点q，使点q到d、e两点的距离之和最小，求qd+qe的最小值．

26．（12分）某商家**一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

27．（12分）把一副三角板如图①放置，其中∠acb=∠dec=90°，∠a=45°，∠d=30°，斜边ab=6．dc=7．把三角板dce绕着c点顺时针旋转15°得到△d1ce1，如图②，此时ab与cd1交于点o．求线段ad1的长．

28．（14分）如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点c出发，按c→b→a的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

1）当t=1时，求△acp的面积．

2）t为何值时，线段ap是∠cab的平分线？

3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△acp是以ac为腰的等腰三角形？

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