淮安外国语学校初二数学竞赛辅导(4)
一．选择题（共12小题）
1．（2013益阳）如图，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是。
2．（2013雅安）如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，△aef是等边三角形，连接ac交ef于g，下列结论：①be=df，②∠daf=15°，③ac垂直平分ef，④be+df=ef，⑤s△cef=2s△abe．其中正确结论有个．
3．（2013无锡）如图，平行四边形abcd中，ab：bc=3：2，∠dab=60°，e在ab上，且ae：
eb=1：2，f是bc的中点，过d分别作dp⊥af于p，dq⊥ce于q，则dp：dq等于 （
a． 3：4 b．：2 c． ：2 d． 2：
4．（2013威海）如图，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且be=bf，添加一个条件，仍不能证明四边形becf为正方形的是（ ）
a． bc=acb． cf⊥bfc． bd=df d． ac=bf
5．（2013随州）如图，正方形abcd中，ab=3，点e在边cd上，且cd=3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连接ag，cf．下列结论：①点g是bc中点；②fg=fc；③s△fgc=．其中正确的是（ ）
abcd． ①
6．（2013贵港）如图，在矩形abcd中，点e是ad的中点，∠ebc的平分线交cd于点f，将△def沿ef折叠，点d恰好落在be上m点处，延长bc、ef交于点n．有下列四个结论：①df=cf；②bf⊥en；③△ben是等边三角形；④s△bef=3s△def．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
a． ①bcd． ①
7．（2013云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
abcd8．（2013扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（ ）
9．（2013天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ）
10．（2013苏州）如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4）．顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点b，则k的值为（ ）
a． 12b． 20c． 24d． 32
11．（2013黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为a，过点a作ab⊥x轴于b，将△abo绕点o旋转90°，得到△a′b′o，则点a′的坐标为（ ）
a．（1.0） b．（1.0）或（﹣1.0）c．（2.0）或（0，﹣2） d．（﹣2.1）或（2，﹣1）
12．（2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
二．填空题（共8小题）
13．（2013舟山）如图，正方形abcd的边长为3，点e，f分别在边ab、bc上，ae=bf=1，小球p从点e出发沿直线向点f运动，每当碰到正方形的边时**，**时反射角等于入射角．当小球p第一次碰到点e时，小球p所经过的路程为。
14．（2013乌鲁木齐）如图，△abc中，ad是中线，ae是角平分线，cf⊥ae于f，ab=5，ac=2，则df的长为。
15．（2013苏州）如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将△ade沿ae折叠后得到△afe，且点f在矩形abcd内部．将af延长交边bc于点g．若=，则用含k的代数式表示）．
16．（2013遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于a、b两点，点b的坐标为（﹣4，﹣2），c为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△aoc的面积为6，则点c的坐标为。
17．（2013自贡）如图，在函数的图象上有点p1、p2、p3…、pn、pn+1，点p1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点p1、p2、p3…、pn、pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为s1、s2、s3…、sn，则s1= _sn用含n的代数式表示）
18．（2013营口）已知双曲线和的部分图象如图所示，点c是y轴正半轴上一点，过点c作ab∥x轴分别交两个图象于点a、b．若cb=2ca，则k
19．（2013太原）如图，矩形abcd在第一象限，ab在x轴正半轴上，ab=3，bc=1，直线y=x﹣1经过点c交x轴于点e，双曲线y=经过点d，则k的值为。
三．解答题（共10小题）
20．（2013重庆）已知，如图，在abcd中，ae⊥bc，垂足为e，ce=cd，点f为ce的中点，点g为cd上的一点，连接df、eg、ag，∠1=∠2．
1）若cf=2，ae=3，求be的长；
2）求证：∠ceg=∠age．
21．（2012咸宁）如图1，矩形mnpq中，点e，f，g，h分别在np，pq，qm，mn上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形abcd为矩形，且ab=4，bc=8．
理解与作图：（1）在图2，图3中，点e，f分别在bc，cd边上，试利用正方形网格在图上作出矩形abcd的反射四边形efgh．
计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形efgh的周长，并猜想矩形abcd的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长gf交bc的延长线于m，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
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