者海镇第二中学2023年秋季学期竞赛试卷。
初二数学。本试卷共有三大题26小题，共8页，满分120分，考试时间120分钟）
一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面**中）
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
a．有两边相等的三角形。
b．一个角为40°，另一个角为70°的三角形。
c．有一个角为60°的等腰三角形。
d．有一个锐角为30°的直角三角形。
2、如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，斜边ab的垂直平分线de交ab于点d，交bc于点e，且 ae平分∠bac，下列关系式不成立的是（ ）
a．ac=2ec b．∠b=∠cae c．∠dea=∠cea d．
3、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ）
a、5，8 b、6.5，6.5c、5，8或6.5，6.5 d、8，6.5
4、若，且，则的值为 （
a． b.
5、若的值为（ ）
a.0 b.-6 c.6 d.以上都不对。
6、若使分式的值为零，则x=(
a.2或-2 b.-2 c.2 d.4
7、已知：如图所示，ac=cd，∠b=∠e=90°，ac⊥cd则不正确的结论是（ ）
a．∠a与∠d互为余角
b．∠a=∠2
c．△abc≌△ced
d．∠1=∠2
8、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
a．＝ b．＝ c．＝ d．＝
9、下列运算正确的是（ ）
. b.= cd.
10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 （
．30° ｂ30°或150° ｃ
二、填空题（每题3 分，共24 分）
11、△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，则△abc是三角形。
12、若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）．
13、以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是 ．
14、已知，ad是△abc中bc边上的中线，若ab=2，ac=4，则ad的取值范围是。
16、已知x2－7xy+12y2=0，那么x与y的关系是。
17．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是 ．
18、如图所示，△的高相交于点．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使．你所添加的条件是 .
第18题。三、解答题（共66分）
19、计算（5分）：
20 、解方程（6分）:.
21、因式分解（每小题4分，共12分）
1）25x2﹣81y22）x3﹣2x2y+xy23）x4﹣18x2+81．
22、化简（8分）：，并解答：
1）当x=1+时，求原代数式的值．
2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
23、如图所示，∠b=∠d=90°，c是bd中点，cm平分∠amd，判断ac是否平分∠mab，说明理由．（6分）
24、图所示，已知ae⊥ab，af⊥ac，ae=ab，af=ac.
求证：（1）ec=bf；（2）ec⊥bf.（8分）
25、（9分）“昆曲高速”工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
26、（12分）如图（1）所示，△abc中，∠bac=90°ab =ac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bd⊥ae于d， ce⊥ae于e．
1）你能说明bd=de+ce吗？
2）若直线ae绕a点旋转到图（2）位置时（bd（3）若直线ae绕a点旋转到图（3）位置时（bd>ce），其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何？请给予证明；
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