初二数学暑假第2讲

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第一讲：勾股定理的应用。

1、例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近。

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3

第(4)条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”.

3、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测ad，bc是否与底边ab垂直，也就是要检测 ∠dab=90°，∠cba=90°.

连结bd或ac，也就是要检测△dab和△cba是否为直角三角形。很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。

4、、随堂练习。

5.试一试。

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正**有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

我们可以将这个实际问题转化成数学模型。

一、填空题（每小题5分，共25分）：

1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为。

2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是___

3．△abc中，ab=10，bc=16，bc边上的中线ad=6，则ac

4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是。

5．如图2所示，一个梯子ab长2.5米，顶端a靠墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为1.5米，梯子滑动后停在de上的位置上，如图3，测得db的长0.

5米，则梯子顶端a下落了___米．

二、选择题（每小题5分，共25分）：

6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

a．a=9 b=41 c=40b．a=b=5 c=5

c．a:b:c=3:4:5d．a=11 b=12 c=15

7．若△abc中，ab=13，ac=15，高ad=12，则bc的长是（）

a．14 b．4 c．14或4 d．以上都不对。

8． 2023年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）

a．13b．19 c．25 d．169

9．如图5，四边形abcd中，ab=3cm，bc=4cm，cd=12cm，da=13cm，且∠abc=900，则四边形abcd的面积是（）

a．84 b．30 c． d．无法确定。

10．如图6，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c/处，b c/交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为（）

a．3 b．4 c．5 d．6

三、解答题（此大题满分50分）：

11．（7分）在中，∠c=900．

1）已知，求a

2）已知，求b、c．

12.如图是一块地，已知ab=8m，bc=6m，∠b=90°，ad=26m，cd=24m，求这块地的面积。

13、如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

14.如图，铁路上a、b两点相距25km, c、d为两村庄，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，若da=10km,cb=15km，现要在ab上建一个周转站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则周转站e应建在距a点多远处？

15.如图，折叠矩形纸片abcd，先折出折痕(对角线)ac，再折叠使ab边与ac重合，得折痕ae，若ab=3，ad=4，求be的长。