数学测试题。
一．填空和选择（5×14=70）
1.如图1，在△abc中，bc=ac，∠acb=90°，ad平分∠bac，be⊥ad交ac的延长线于f，垂足为e．则结论：①ad=bf；②cf=cd；③ac+cd=ab；④be=cf；⑤bf=2be
其中正确结论的个数是。
a.1 b.2 c.3 d.4
2.如图2所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b
3.如图，在△abc中，ac=2，bc=4，∠acb=60°，将△abc折叠，使点b和点c重合，折痕为de，则△aec的面积是 __
4.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 __
5.如图4，d为等边三角形abc内一点，ad=bd，bp=ab，∠dbp=∠dbc，则∠bpd
6.在△abc中，∠b、∠c的平分线相交于点o，若∠a=40°，则∠boc= _度．
7.如图5,若ab=ac，bg=bh，ak=kg，则∠bac
8.如图6所示，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd等于___
9如图7，已知ad=ae，be=cd，∠1=∠2=110°，∠bac=80°，则∠cae的度数是___
10.如图8所示，△abc中，ab=ac，过ac上一点作de⊥ac，ef⊥bc，若∠bde=140°，则∠def
11.如图9，在△abc中，d、e分别是ab，bc上的点，若△ace≌△ade≌△bde，则∠abc=（
a、30° b、35° c、45° d、60°
12.如图10，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，当∠epf在△abc内绕点p旋转时，下列结论错误的有（ ）
a、ef=ap b、△epf为等腰直角三角形
c、ae=cf d、s四边形aepf=12s△abc
13.如图11，△abc为等边三角形，且bm=cn，am与bn相交于点p，则∠apn
14.已知如图12△abc的面积为16，ab=ac=8，d是bc上任意一点，过d作de⊥ac，df⊥ab，垂足为e，f，若df=x，de=y，y关于x的函数关系式是 __
二．解答题。
15.如图，△abc中ba=bc，点d是ab延长线上一点，df⊥ac于f交bc于e，求证：△dbe是等腰三角形．（8）
16.如图，已知rt△abc中，∠c=90°，d是ab上一点，作de⊥bc于e，若be=ac，bd=12，de+bc=1，求：∠abc的度数．（10）
17.如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac边上，且be=cf，bd=ce．
1）求证：△def是等腰三角形；
2）当∠a=40°时，求∠def的度数；
3）△def可能是等腰直角三角形吗？为什么？（12）
18.如图，已知在△abc中，∠bac为直角，ab=ac，d为ac上一点，ce⊥bd于e．
1）若bd平分∠abc，求证ce=12bd；
2）若d为ac上一动点，∠aed如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由． （10）
19.如图，△abc中，∠c=90°，∠cad=30°，ac=bc=ad．
求证：bd=cd．（10）
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