1. =
9. 设，则，故单调增加； 又设。
则，故上有界； 存在。设，则。
而有， ,得(舍去) =
10． 11. 12. 当时，为几阶无穷小？
16．函数。
17. 设当时，
当时，23．令， =
第二项令， 原式=
25.令；
a=1/2,b=3/2,c=-1/2,d=0;
27. =令=
28.是奇函数。
29. 当时与轴的交点：,;
当时， =与轴的交点： ,
一。由泰勒公式。
二．1.,随增加而单调减小， 所以单调减小；且，故数列收敛。
3.单调减小。
三． 设在达到最小值，故由拉格朗日定理， ,使。
四。 设则连续故=0有实根；
当时， 由得的唯一驻点， 又，故是的极小值也是最小值。 于是，而有单调增加，所以=0的实根唯一。
当时，由泰勤公式，存在使。
设=0至少有二个实根，设是其中最小的二个实根。
且， 又和，可见与不可能有相同的实根，故； 又而；
但是，矛盾，故假设错误。即=0不可能有二个以上实根。而仅有唯一实根。
五。 令，
令 又故单调增加， 又，有。
得即当时有。
六。 令在上连续在内可导。
故， 由罗尔定理，使。
在上连续在内可导由罗尔定理，使。
七当=1, 存在，使，结论成立；
当》1,令，在[0, -1]上连续， 存在最小值m和最大值m, mm由介值定理，存在(即有),使。
即有，使=0,即。
八。 令，在上连续，在()内可导，且，罗尔定理， ,使。即。
九。 令可导。设的两个零点为，则有。
由罗尔定理， ,使即。
十．在上连续可导，由拉格朗日中值定理， 且，有。
又，令；取， ,由介值定理， ,使。有零点。
又，单调增加， 故零点唯一。
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