第一课有理数运算1
例1计算1/99+2/99+3/99+…+296/99.
解：1/99+2/99+3/99+…+296/99
想一想如果是求n项和1/99+2/99+3/99+…+n/99，能算出来吗？该怎样算？1/m+2/m+…+n/m呢？
例2观察发现这个算式中的任何相邻两项之和为1或-1，如果分别将式中的两项两项，…结合（加括号）求和，就可以得到若干个其和为1的组，关键是最末一项（-1）n+1n是否编在了组里？容易看出，如果这个算式有奇数项，那么（-1）n+1n已编入组里；如果这个算式有偶数项，那么最末一项（-1）n+1n=- n就未编入组里，应单独计算。
解：原式=1+[（2）+3]+[4）+5]+…1）n+1n
想一想如果分别将式中的两项两项，…，分组求和，怎样算？
例3计算11×-1
解：11×-1
+-1（分配律）
-1（结合律）
例4计算1/1+（2/1-1/2）+（3/1-2/2+1/3）+（4/1-3/2+2/3-1/4）+…9/1-8/2+7/3-6/4+…+1/9）。
解：原式=（1/1+2/1+…9/1）-（1/2+2/2+…+8/2）+（1/3+2/3+…+7/3）-…1/8+2/8）+1/9=（1+2+…+9）-1/2（1+2+…+8）+1/3（1+2+…+7）-…1/8（1+2）+1/9=45-1/2×36+1/3×28-1/4×21+…-3/8+1/9=45-18+28/3-21/4+3-10/6+6/7-3/8+1/9=33（5/504）。
练习。1、选择题：
1）计算3-6+9-12+…-1992等于（ ）
a）-332 （b）332 （c）-996 （d）-996
2）计算6666×5555-6665×2222等于（ ）
a）33330000 （b）22220000 （c）55550000 （d）11110000
2、填空题：
1）计算机36+63×0.125+×63+63
2）计算-21-×78+78×0.375-78
3）计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99
4）求和。5）算式1-2+3-…-98+99-100中，除去9的倍数的九，其结果是。
6）计算。7）自然数n=1234567891011…1994，是由1到1994这1994个自然数顺次排列而成，从首位开始的第94个数字是a，第1994个数字是b，则a+b
3、五个数、中，设其中各个数之各为n1，任选两数之积的和为，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，五个数之积为n5，求和。
n1 +n2 +n3 +n4 +n5。
4、计算×+1
5、（2023年上海市初一数学竞赛题）计算的和。
答案与提示。
1、（1）c；（2）b
3、各个数的和为-3，任选两个数的积的和为-5，任选三个数的积的和为15，任选四个数的积的和为4，五个数的积为-12，其和为（-3）+（5）+15+4+（-12）=-1
4、原式=×（1）+1
5、原式。
初中数学竞赛辅导
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