—认真阅读自学，形同上课。
一、基本事实：
1、全国联赛时间：
一试：2023年9月14日（星期日）上午8：00—9：20举行；
二试：上午9：40—12：10举行。
今天是8月2日，距离联赛刚好还有六周时间。
2、联赛说明：满分300分，包括一试和二试：
一试满分120分，含8个填空（每题8分）+3个大题（分别是分）；
二试(加试)满分180分，含4个大题（分别是分）
3、获奖评估：1、今年广东省通过预赛人数1026人(估计与去年相当)；
2、去年广东省得奖情况如下：(估计与今年相当)
全国一等奖：52人(154分—282分)；
全国二等奖149人。
全国三等奖258人。
4、对高考可能的作用：自招中，同等条件下被优先考虑；
二、注意事项——以自愿为前提：
提示：一切要给高考让路，请大家根据自身情况，准备决赛事宜。
面对高三紧张的学习状况、严格的作息实际，结合同学们的实际情况，从高考出发，为配合同学们的高考大局，年级组商讨后决定，不再做集中培训。但在这六周中，我会给大家印发一些指导性资料，并配以文字说明，形同当面授课，以供同学们自由研究，到9月13日晚，即决赛前一天的晚上我们会集训热身1—2小时，准备第二天的决赛。
三、战略布局方面：
1、先发2011,2012,2023年的联赛真题，附加评析、小结；
2、除基本的个人能力积累，重点突破平面几何（至少拿20~30分）；
3、强化三个专题：数列、不等式、解析几何；
4、模拟题热身约2套，附加评析、小结；
月13日晚，梳理所学，誓师大会。
4、考试范围、要求：(了解一下)
一试：高考范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试：1、平面几何。
基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的内容。补充要求：面积和面积方法。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。
2、代数。在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
3、立体几何。
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何。
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。
5、其它：抽屉原理。容斥原理。
极端原理。集合的划分。覆盖。
梅涅劳斯定理。托勒密定理。西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。
赛瓦定理及其逆定理。
五、战略布局1：《近三年真题》
2023年全国高中数学联合竞赛一试试题。
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。
1.设集合a=｛2，0，1，3｝，集合b=，．则集合b中所有元素的和为。
2.在平面直角坐标系中，点a、b在抛物线上，满足，f是抛物线的焦点．则。
3.在△abc中，已知，，则的值为。
4.已知正三棱锥p—abc底面边长为1，高为，则其内切球半径为。
5.设，为实数，函数满足：对任意[0，1]，有．则的最大值为。
6.从1，2，…，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为。
7.若实数，满足，则的取值范围是。
8.已知数列共有9项，其中，且对每个｛1，2，…，8｝，均有，则这样的数列的个数为。
二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9. （本题满分16分）给定正数数列满足， =2，3，…，这里…．证明：存在常数，使得， =1，2，…
10. （本题满分20分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，、分别为椭圆的左、右焦点，、分别为椭圆的左、右焦点，p为椭圆上不同于和的任意一点．若平面中两个点q、r满足，，，试确定线段qr的长度与的大小关系，并给出证明．
11.（本题满分20分）设函数，求所有的正实数对，使得对任意实数，，有．
2023年全国高中数学联合竞赛加试试题。
一、（本题满分40分）如图，ab是圆ω的一条弦，p为弧ab内一点，e、f为线段ab上两点，满足ae=ef=fb.连接pe、pf并延长，与圆ω分别相交于点c、d．求证：ef·cd=ac·bd．
解题时请将图画在答卷纸上）
二、（本题满分40分）给定正整数，．数列定义如下：,对整数，记……）证明：数列中有无穷多项是完全平方数．
三、（本题满分50分）一次考试共有道试题，个学生参加，其中，为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有个学生没有答对，则每个答对该题的学生得分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为…，求的最大可能值．
四、（本题满分50分）设，为大于1的整数，．证明：存在个不被整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有若干个数的和被整除．
点评2009数学竞赛。
源自网络，文章作者：邓杨。
简单来说，联赛的特点是一试和二试风格差异较大，一试更为朴实地接近了高考，而二试的选拔性得到了较大的提升。因此造成的影响是一试对于高考练兵的作用更贴切，而想通过联赛获得加分或者保送的难度加大，如果没有经过竞赛的系统培训，想在二试中取得好成绩的难度大大增加。
一试部分。一、填空题：共8题，每题8分，总分64分。
二、解答题：共三题，分数分别为16，20，20，总分56分。
二试部分。大题：共4题，分别为40分，40分，50分，50分，总分180分。
从考点分布上来看，一试的知识点比例与高考极为接近，函数占据了30%-40%，高考的重点和难点：数列，不等式，解析几何占据了其他的几乎所有题。从这里可以看出，联赛一试的准备和高考的准备并无矛盾之处，甚至在一定程度上可以促进对于高考的复习。
可以这么说，如果平时数学基本功掌控非常好的学生，哪怕没有经过系统的竞赛培训，也应该可以解决出绝大多数问题。从这个角度来说，我们的高中学生对于联赛不应该有畏惧的心理，不应该觉得联赛高不可攀，完全可以将准备联赛看作一种阶段性的练兵，培养自己在短时间的压力下解决高考压轴难度题目的能力，这样的模拟场景是不可多得的。
另外一个值得说明的问题便是，之前在一试中一直占据一个题目的立体几何，在这次考试中没有出现，个人**并非联赛改革的趋势，很有可能是知识点在本次联赛中的取舍，并不能因此而忽视立体几何的学习。
下面对分析几个具体的题目。
填空题的2，3，7，8在高考中大致处于中档题的难度，凭借一般的高中知识可以轻松解决。
第一题是一个函数迭代的问题，只要能找到在一层迭代中的规律，即可解决。
第四题是一个不等式问题，不等式问题在高考中很少单独考察，这道问题着眼于趋势的变化，发现这个数列的单调递减，问题也就迎刃而解了。
第五题通过解析几何的面目，考察的是基本的运算能力，系数经过一般的代数运算即可得到正确解答。
第六题需要细心，分类讨论考虑清楚所有的情况即可，但具体操作时容易忽略一些情况。
解答题的第一题是一个相对于高考层次较为复杂的解析几何问题，但是其解决的思想和方法没有本质性的技巧，对计算的要求较高。
解答题的第二题其实是本次考试中比较丢人的一个题目，用的是2023年全国高考广东理科卷的最后一道大题，在这种级别的比赛中本不应该出现陈题的现象，从一方面来说是主办省份的失误，从另一方面来说，也正说明了高考和联赛一试贴近的趋势。
解答题的最后一题略偏于竞赛，以函数面目出现的不等式，考察了代数变形的技巧，均值不等式和柯西不等式的使用，如果没有经过竞赛培训，这个问题可能较为困难，但这个题目的想法却仍然偏于陈旧，算不得较好的新题。
总而言之，这份试卷的一试部分较为朴实，益发地体现了联赛一试和高考之间密切的关系，只是在具体选择题目的时候考虑不够周详，整张试卷看起来新意上有些不足，与去年高考题重合当然是本次联赛的一大失误。
2023年竞赛简要点评（一试）
—仿照上述形式自行总结。
填空题：共8题，每题8分，总分64分。
解答题：共3题，分数分别为16，20，20，总分56分。
点评（二试）
解答题：共四题，分数分别为40，40，50，50总分180分。
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