数学竞赛辅导讲座二。
1．在菱形abcd中，，ab=1，e为bc中点，对角线bd上的动点p到e、c两点距离之和的最小值为___
2．如图，在凸四边形abcd中，e、f分别是ab、dc的中点，af、de交于点h，四边形egfh的面积为10，则与的面积和为___
3．矩形abcd的边长ab=4，bc=8，将矩形折叠使点c与点a重合，则折痕ef的长为___
4．如图，在梯形abcd中，，m是ab中点，若cm=6.5，bc+cd+da=17，则梯形abcd的面积为＿．
5．在菱形abcd中，，f是dc的中点，af的延长线交bc于点e，则直线bf与直线de
所夹的锐角的度数为___
6．如图，点a在平行四边形的对角线上，则与的大小关系是___
7．如图，已知直线∥∥∥相邻两条平行线之间的。
距离都等于h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于___
8．如图，已知，、、均垂直，17， =16， =20， =12，则ap+pb=__
9．在菱形abcd中，于点e，若cosb=，ec=2，p是边ab上的一个动点，则线段pe长度的最小值是___
10．在四边形abcd中，，bc=cd，e是。
ad延长线上一点，若de=ab=3，ce=，则ad的长为___
11．在梯形abcd中，ab∥cd，其底角，，m、n分别为边ab、cd的中点，若这个梯形的下底ab比其上底cd长2010，则线段mn=__
12．用三种边长相等的正方形铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，设正方形的边数分别为、、，则=__
13．如图，在梯形abcd中，∥dc，ab=ac，da=db，则=__
14．如图，在矩形abcd内一点p到a、b、c的分别。
为3，4，5，则pd的长为___
15．如图，中， =以ab、ac
为边分别向形外作正三角形abd和正三角形ace
m为ad的中点，n为ae的中点，p为bc的中点，__
16．如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点f，m、n分别是ab、cd的中点，mn分别交bd、ac
于p、q，且，bd=10，则ac=__
17．如图，在四边形abcd中，ab=bc=cd，，设直线ad
与bc的交点为e，则的大小为___
18．如图，在直角梯形abcd中，ab=bc=10，点m在边bc上，使得为正三角形，则与的面积和为___
19．若一个平行四边形能被分成92个边长为1的正三角形，则这样的平行四边形周长的一切可能值是___
20．如图，在中，ad=，cd=，过点b分别。
作边ad、bc上的高、，已知，对角线ac=20，则平行四边形的面积为___
21．已知一个正八边形中最长的对角线等于，最短的对角线等于，则这个正八边形的面积等于___
22．已知p为正方形abcd内一点，若pa:pb:pc=1:2:3，则的度数___
23．设凸边形abcd满足ab =ad =1，，，则对角线ac长度的取值范围是___
24．已知e是正方形abcd的边cd边上任意一点，过e作ef⊥ac于点f，延长bf交直线ae于点g，则bgc=__
25．在矩形abcd中，ab=12，ad=13，e、f分别为ab、dc上的点，则折线afec长的最小值为___
26．在凸四边形abcd中，对角线ac与bd相交于o，若=4， =9，则凸四边形abcd面积的最小值为___
27．如图，在给定的扇形aob中，圆心角为锐角，在上取异于a、b的一点c，**段oc上取一点p，联结ap，过点b作直线bq∥ap交射线oc于点q．证明：
封闭图形oaqpbo的面积与c、p选取的位置无关．
28．在锐角中， >以其任意两个顶点为。
顶点作矩形，第三个顶点落在以这两点所确定边的对边上，这样可以作三个面积相等的矩形，请问这三个矩形的矩形。
周长的大小关系如何？为什么？
29．已知凸四边形abcd的面积为3，两对角线相交于p，、、的重心分别为、、、则四边形的面积为___
30．如图，梯形abcd的两条对角线与两底所围成的。
三角形的面积分别为、，则梯形的面积为___
31．如图，在长方形abcd中，ab=7，ad=24，p为bc
上的一个动点，作pe⊥bd，pf⊥ac，则pe+pf=__
32．如图，在平行四边形abcd中，点e、f分别在。
ad、cd上，af与ce相交于点o，有下列命题：
1 如果，那么af=ce；
2 ②如果af=ce，那么；
如果af=ce，那么，那么af=ce．
其中正确命题的个数有___
33．在平面直角坐标中，正方形oabc的顶点坐标分别为o（0,0）、a（100,0）、b（100,100）、c（0,100），若正方形oabc内部（边界及顶点除外）一格点p满足，则称格点p为“好点”，则正方形oabc内部好点的个数为___
34．如图，正方形abcd的面积为64，是等边三角形，f是ce中点，ae、bf交于cg，则cg=__
35．如图，的面积为1，bd:dc=2:1，e是ac的中点，ad与be相交于点p，那么四边形pdce的面积为___
36．如图，正方形abcd的边长为1，点p为边bc上。
任意一点（可与点b或点c重合），分别过b、c、d作。
射线ap的垂线，垂足分别为、、，求++的最大值和最小值．
37．如图，正方形abcd被两条平行的线段ef、gh
分割成四个小矩形，p是ef与gh的交点，若矩形pfch
的面积恰好是矩形agpe面积的2倍，试确定的大小，并证明你的结论．
38．在等腰梯形abcd中，ab∥cd，，ac平分，e、f分别是对角线ac、bd的中点，且ef=，求梯形的面积．
39．（1）如图（）已知四边形abcd中，ab=ad，，，证明：bc+dc=ac．
2）如图（），四边形abcd中，ab=bc，，p为四边形abcd内一点，且，证明：pa+pc+pdbd．
图图（）40．分别以的边ac和bc为一边在外作正方形acde和cbfg，点p是ef的中点，求证：点p到边ab的距离是ab的一半．
41．如图，在等腰梯形abcd中，cd∥ab，对角线ac、bd相交于o， =点s、p、q分别是od、oa、bc的中点，1）求证：是正；
2）若ab=5，cd=3，求的面积；
3）若的面积与的面积之比为7:8
求梯形上、下底边的比．
42．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd，1）求对角线bd的长；（2）求梯形abcd的面积．
43．如图正方形abcd的边长为1，点f**段cd上运动，ae平分交边bc于点e，1）求证：af=df+de；
2）设df=（）和。
的面积和为s，s是否存在最大值？若存在，求此时的值和s；若不存在，说明理由．
44．在凹四边形abcd中，它的三个内角、、
均为，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，证明四边形efgh是正方形．
45．如图，在对角线互相垂直的四边形abcd中，，a到cd距离为6，d到ab距离为4，则四边形abcd的面积等于多少？
46．如图，p是正方形abcd边ab上任意一点，q是外角平分线上一点，且dp=pq，求证：dp⊥pq．
2）若d为ac上一个动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由．
48．以凸四边形abcd的四条边为边在形外作四个正方形，依次记四个正方形的中心分别为、、、求证： =且⊥．
49．如图已知四边形abcd中，ac=bd，请你探索ab+cd与ac的大小关系，并证明你的结论．
50．如图已知，在中，如果是不等于的锐角，点d、e分别在边ab、ac上，且，**：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
数学竞赛辅导讲座 2
减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，一直到最后减去余下的，那么剩下的数是。2 的个位数字是。3 a,b,c三个数都是两位整数 且a b c,已知它们的和是偶数，它们的积是3960，则a,b,c三个数分别为。4 设a 0，且有，求a 5 如图所示，四边形abcd由四个直角三角形拼凑而成，它...
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数学竞赛讲座
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