2023年职高数学竞赛模拟卷。
总分150分考试时间：120分钟)
班级姓名成绩。
一。 选择题(本大题共15小题，每题3分，共45分)
）1、设集合，则。
a、 b、 c、 d、
）2、函数的定义域是。
a、rb、[3, c、 d、
）3、已知a（-2，-3）、b（2，1）、c（1，4）、d（-7，-4），则与。
a、垂直 b、平行 c、不平行也不垂直 d、不确定。
）4、分数是数列中的。
a、第10项 b、第20项 c、第30项 d、第40项。
）5、下列表示圆方程的是。
ab、 cd、
）6、下列函数的值域是为的是。
a、 b、 c、 d、
）7、直线的斜率为，且过点（2，-1），则该直线的一般方程为。
ab、 cd、
）8、直线的倾斜角是
a、 b、 c、 d、
）9、已知的周期是，则=
a、2 b、2 c、 d、1
）10、是一个正比例函数，并且是一个减函数，则=
a、6b、3 c、3或6 d、
） 11、等差数列中， ,则。
a、300 b、600 c、2250 d、4500
） 12、下列四点位于圆心为（-5，3），半径等于5的圆上的是。
a、（1，0） b、（2，1） c、（-2，-1） d、（-1，2）
） 13、“”是“”的。
a、充分非必要条件 b、必要非充分条件
c、充要条件d、既非充分也非必要条件。
） 14、已知有且下列不等式中正确的是。
a、 b、 c、 d、
） 15、定义在r上的函数在上是单调增函数，而的对称轴为，则。
ab、 cd、
二、填空题(本大题共6小题，每小题75分，共30分)
16、求值。
17、在自然数列中，前项奇数的和是。
18、已知两点a（4，-5）、b（-2，3），则以线段ab为直径的圆标准方程为。
19、实数依次成等差数列，且，而依次成等比数列，则的值为。
20、甲、乙两只蚂蚁从相距30米处同时相向运动，甲每分钟走3米，乙第一分钟走2米且以后每分钟比前一分钟多走0.5米，则甲、乙两只蚂蚁开始运动后分钟相遇。
三、解答题（本大题共9小题，共75分解答应写出文字说明及演算步骤）
21、根据条件： 与， 试确定、的取值范围。(6分)
22、已知：，求的值。(6分)
23、已知为一次函数，又有且求的解析式。(6分)
24、已知， ,且，求的坐标。(7分)
25、建造一个容积为600立方米，深为6米的长方形无盖水池，池壁的造价为15元/米2
池底的造价为30元/米2。
1)试求总造价s关于以水池长为自变量的函数解析式；
2) 求当水池长为多少时，总造价最少。（8分）
26、求的定义域，函数的最大值和最小值，并求取得最值时的值。(8分)
27、已知，求函数的最大值和最小值。(9分)
28、已知等差数列中，，；
1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。(9分)
29、用s表示原地不动，t表示向左转，r表示向右转，l表示向后转。集合x=｛s,t,r,l｝中的元素有一种运算“＋”表示“紧接着”的意思。（例如t+l表示向左转紧接着向后转，当然运算结果为向右转，因而有t+l=r）。
若集合x中某元素e，满足e+e=e，则e叫单位，若某两个元素a和b满足a+b=e，则a，b叫做互为逆元。（6分）
填空：（1）集合x中的单位为。
2）列出集合x中的每个元素的逆元。
30、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差都是此相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差。
1）设数列是首项为2，公方差为2的等方差数列，求数列的通项公式；
2）若将这种顺序的排列作为一个6位密码，求这种密码的个数。（10分）
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