一 、选择题﹙满分24分，每小题只有一个正确答案，答对得6分，答错或不答均记0分)
1. 设函数对的一切实数均有，则等于（ ）
a﹚2006b﹚2008c﹚2010d﹚2012.
2. 已知，则在下列四个选项中，表示的图像只可能是 （
3. 函数上的最大值和最小值之差为，则值为（ ）
﹙a﹚ 2或 ﹙b﹚ 2或4 ﹙c﹚或4 ﹙d﹚ 2
4. 已知定义域为r的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),且当x＞1时，f(x)单调递增。如果x1+x2＜2,且(x1-1)( x2-1)＜0,则f(x1)+f(x2)的值。
a﹚恒大于0 ﹙b﹚恒小于0 ﹙c﹚ 可能为0 ﹙d﹚可正可负。
二、填空题（本题满分64分，每小题8分，直接将答案写在横线上。）
5．已知集合n，且n，则 ．
6. 定义在r上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 014x＋log2 014x，则在r上，函数f(x)零点的个数为___个．
7. 设为表示不超过的最大整数，则函数的定义域为。
9. 定义在上的函数满足。若当时。,则当时。
10. 已知函数。
11. 定义在r上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 013)的值。
12．若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；
③若a<0，则必存存在实数x0，使；
④若，则不等式对一切实数都成立；
⑤函数的图像与直线也一定没有交点．
其中正确的结论是写出所有正确结论的编号）．
3、解答题（本大题共4小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
13. （本小题满分12分）已知函数。⑴ 判断函数的奇偶性，并证明；
证明：是其定义域上的增函数 .
14. （本小题满分15分）规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.
5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)].
1) 若x＝，分别求f1(x)和f2(x)； 2) 若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围 .
15. （本小题满分15分） 已知函数y=f(x)= a,b,c∈r,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈n且f(1)< 1）试求函数f(x)的解析式；
2）问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由 .
16. （本小题满分20分）已知函数则函数关于直线： 对称。设函数， .
1）如果函数有对称轴，试求参数的取值范围及对称轴方程（用含的形式表达）；
2）如果函数有对称中心，试探求实数的取值范围及函数y=的图象的对称中心的坐标 .
高一数学竞赛练兵参***部分。
一、选择题： 1-4 a b a b
二、填空题：
三、解答题：
13.（1） 解；为奇函数。
的定义域为。
又， 为奇函数。
2），任取、，设，
又，在其定义域r上是增函数。
14.(1)∵x＝时，4x＝，f1(x)＝＝1，g(x)＝－
f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴≤x<.
15. 解：（1），当时，，所以，又。
所以。2）若存在，设两点为，所以，解得两点为，所以存在。
16. （1）设g(x)关于直线 x=a 对称，则有：g(x+a)=g(x-a)恒成立，整理可得：，故：恒成立，k>0,且，即g(x)图像的对称轴为：.
恒成立， 从而有：.
k<0,即函数图像关于m中心对称。
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