交口县第一中学校高一数学学科自学**学案。
编号：010 时间：2012.09.03 主编：孙伟审核： 郝忠福班级姓名
课题：函数的表示法（2）
目标导航】1.进一步理解函数的概念和映射的概念，体会映射与函数的关系。
2.会求某些函数的解析式。
学习重点】 函数解析式的求法及映射概念的理解。
学习难点】 函数解析式的求法及映射与函数的区别联系。
问题导学】（带着问题，研读教材，解决问题）
文本研读]阅读课本。
问题1：前面学习了函数的概念，回顾函数的概念是什么？函数的表示方法有哪些？
问题2：求函数的解析式不仅是函数中最基本的题型，而且在求解的过程中还蕴涵着一些思想方法和解题技巧。
1） 待定系数法。
若已知函数的类型，如一次函数，二次函数等，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程（组），再求函数。
2） 拼凑法。
已知的解析式，要求时，可从的解析式中拼凑出“”，即用来表示，再将解析式两边的用代替即可。
3） 换元法。
已知形如的函数，求的方法是：令由求出即用表示，代入中，即可得到的解析式。注意，的取值范围是由而定，也就是的定义域。
4） 消去法。
若所给的解析式中含有等形式，可将式子中的用等去代换，得到另一方程，再通过解方程组得到．
问题3：函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。那么映射的概念是什么？
强调：（1）映射是由以及a到b的对应关系所确定的。
（2）映射定义中的两个集合a、b是非空的，可以是数集，也可以是或其他集合，a、b是有先后顺序的，a到b的映射与b到a的映射一般是截然不同的，即具有 。
（3）映射要求：对于集合中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素和它对应，这样有：
（a）a中每一个元素都可以在b中找到一个且只有一个元素和它对应；
（b）a中的不同元素允许对应b中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“一对多”；
c) b中的元素允许a中无元素与之对应。
问题4：函数是映射吗？函数和映射有什么关系？
问题5：以下给出的对应是不是从集合a到集合b的映射？（例7）
基础题组]1.求下列函数的解析式（待定系数法）。
（1）已知是二次函数，且满足求的解析式。
2）已知是一次函数，且求的解析式。
2.求下列函数的解析式（换元法、拼凑法）。
1）设函数则的解析式。
2）已知求。
3．求下列函数的解析式（消元法）。
已知+2，求。
4.已知a=b=由集合a到集合b可以构成多少个不同的映射？
[拓展题组]
1. 已知是一次函数，且求的解析式。
2已知，求。
3.已知求。
4.已知2求。
5.已知=求。
6.下列对应关系是从集合a到集合b的映射吗？为什么？
1）a=r，b=对应关系。
2）a=z，b=q，对应关系。
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