一。 回顾。
1. 幂函数：我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是实常数。
2. 幂函数的性质：
1 幂函数的图象都过点。
2 当时，幂函数在上。
当时，幂函数在上。
3 幂指数为负既约分数，分母为偶数时，图象只在象限；
幂指数的分子为偶数时，图象在第。
一、第二象限关于轴对称；
幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第。
一、第三象限关于对称．
二。 典例。
1. 已知幂函数满足，则不等式的解集是。
2. 整数满足，幂函数的图象与坐标轴都没有公共点，且关于轴对称，则 ．
3. 作下列函数图象的示意图：
4. 如果函数对于任意，都有，则 ．
5. 若，比较的大小。
6. ，试比较的大小．
7. 已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数，且． (1)求； (2)比较与的大小。
8. 点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，1 试解下列不等式：；
2 若．求函数的值域．
三。 讨论。
1. 已知函数定义域为，且满足条件，则。
2. 若是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是。
3. 设是定义在区间上以2为周期的函数，对，用表示区间，已知时，，求在上的解析式。
4. 设函数定义在实数集上，则函数的图象与函数的图象关于直线对称．
5. 已知函数。若存在实数，使得当时，恒成立，则的最大值等于。
6. 函数的图象和函数的图象的交点个数是 ．
7. 若，且，则。
8. 已知为常数，且ab≠2．（1）若f(x)·f(=k，求常数k的值．；（2）在（1）的条件下，若f[f(1)]=求a、b的值。
四。 练习。
1. 在以下四个函数中，值域为的函数共有个．
2. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为。
3. 函数的定义域为。
4. 给出下列四个命题： ①幂函数的图象都通过两点；
当时，幂函数的值在定义域内随的增大而减小；
幂函数的图象不可能出现在第四象限；
当幂函数的图象是一条直线时，或1．其中正确的命题是。
5. 函数的单调递减区间为。
6. 函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是___
7. 幂函数的图象过点， 则它的单调递增区间是。
8. 一个幂函数的图象过点，另一个幂函数的图象过点，
1）求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性；
3）作出这两个函数的图象，观察得的解集．
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