第3讲幂函数。
知识梳理。一、幂函数的概念。
一般地,形如(r)的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。
2、幂函数的图像及性质。
热点考点题型探析。
考点幂函数的概念、图象和性质。
一、 选择题 (每题4分,共48分)
1、 数的定义域是。
a [0,+∞b (—0) c (0,+∞d r
2、 数的图象是。
yyyyo x o xo xo x
3、 下列函数中是偶函数的是。
a b c d
4、 幂函数,其中m∈n,且在(0,+∞上是减函数,又,则m=
a 0 b 1 c 2 d 3
5、若幂函数的图象在0a a<1 b a>1 c 06、 列结论中正确的个数有。
1)幂函数的图象一定过原点 (2) 当a<0时。,幂函数是减函数,3)当a>0时,幂函数是增函数 (4)函数既是二次函数,又是幂函数。
a 0 b 1 c 2 d 3
7、若x∈(8,10),则化简得。
a 2x-18 b 2 c 18-2x d -2
8、 个数,,的大小顺序是。
a c9、等于。
a b c d
10、已知,那么。
a b 8 c 18 d
11、若幂函数存在反函数,且反函数的图象经过则的表达式为
a b c d
二、填空题(每题5分,共25分)
13、函数的定义域是。
14、设是定义在r上的奇函数,当时,,则。
15、若,则实数a的取值范围是。
16、方程的解的个数是。
17、函数的对称中心是 ,在区间是函数。
1、函数的零点。
方程的实数根又叫做函数的零点。
方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点;
如果函数在区间上的图像是连续不断的,且有,则函数在区间上有零点。
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是( )
a.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
b.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0
c.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
d.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
2.二次函数y=ax2+bx+c中,ac<0,则函数的零点个数是( )
a.1b.2
c.0d.无法确定。
3.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )
a.0,- b.0, c.0,2 d.2,-
4.方程()x=x有解x0,则x0在下列哪个区间( )
a.(-1,0) b.(0,1) c.(1,2) d.(2,3)
5.(2009福建泉州毕业班质检,理11)函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间( )
a.(,b.(,c.(,1) d.(1,2)
6.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则对于f(x)=0的解叙述正确的序号为。
有三个实根。
当x>1时恰有一实根。
当0④当-1⑤当x<-1时恰有一实根。
7.观察下面的四个函数图象,指出在区间(-∞0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?请说明理由.
8.已知函数f(x)=3x-x2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?
1.若函数f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则增加下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点.(
a.f(3)<0
b.f(-1)>0
c.函数在定义域内为增函数。
d.函数在定义域内为减函数。
2.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)
3.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数是( )
a.1 b.2 c.3 d.4
4.定义在r上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2 006x+log2 006x,则在r上方程f(x)=0的零点个数为( )
a.1 b.2 c.3 d.2 006
5.(2008辽宁高考,理12)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为( )
a.-3 b.3 c.-8 d.8
6.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为。
7.(2008湖北高考,理13)已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈r,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为。
8.判断方程+1=0在[-,内是否有实数解,并说明理由.
9.证明方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数解.
10.判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.
11.已知函数y=2x2+bx+c在(-∞上是减函数,在(-,上是增函数,且两个零点x1、x2满足|x1-x2|=2,求这个二次函数的解析式.
必修1系列训练14 :
幂函数单元测试题。
一。选择题(36分)
1.下列函数是幂函数的是( )
a) y=2x (b) y=2x-1 (c) y=(x+1)2 (d) y=
2.下列说法正确的是( )
a) y=x4是幂函数,也是偶函数b) y=-x3是幂函数, 也是减函数;
c) y=是增函数, 也是偶函数; (d) y=x0不是偶函数。
3. 下列幂函数中,定义域为r的是( )
a) y=x-2 (b) y= (c) y= (d) y=
4.若a=,b=,则a、b的大小关系是( )
a) a>b (b) ab3 (d) 不确定。
5.下列是y=的图象的是( )
(abcd)
与y=2x的图象的交点个数是( )
(a)1 (b) 2 (c) 3d) 4
二.填空题(21分)
7.y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数,则m
8. y=的单调增区间为。
9.在函数①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中,定义域和值域相同的是。
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