函数的零点是函数、方程、图像的知识交汇点，它充分体现了函数与方程的关系，且蕴含丰富的数学思想。每年高考都有此类题出现，下面例析一些常考题型，供大家学习与参考。
题型一：函数零点的分布
例1 函数的零点所在的大致区间是（）。
a.（1，2）
b.（2，5）
c.（5，10）
d. （10，+∞
解：由，可得f（l）=-9<0，
由函数零点存在性定理，可知函数f（x）的零点所在的大致区间是（5，1o），应选c。
评析：函数y=f（x）在[a，b]上连续，且f（a）.f（b）0时，函数也可能有零点。
题型二：函数零点与零点个数的判断
例2 函数，的零点个数为（）。
a.2 b.3
c.7 d.0
解：由f（x）=0，可得或，解得x=-1或。
所以函数f（x）共有2个零点，应选a。
评析：对函数零点个数的判断可从以下几个方面考虑：（l）结合函数图像；（2）根据零点存在性定理求某些点的函数值；（3）利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一。
题型三：根据函数零点的存在情况，求参数的值或范围
例3 已知函数
（l）若函数y=g（x）-m有零点，求实数m的取值范围。
（2）确定m的取值范围，使得方程g（x）-f（x）=0有两个相异实根。
解：（1）作出函数的大致图像（如图1）。
由图像知，若y=g（x）-m有零点，则只需m≥2e。所以实数m的取值范围是[2e，+∞
（2）若方程g（x）-f（x）=0有两个相异实根，即函数g（x）与f（x）的图像有两个不同的交点。
再在图1中作出函数1的大致图像（图略）。因为，所以其图像的对称轴为x=e，开口向下，最大值为
可知当，即时，g（x）与f（x）有两个不同交点，即方程g（x）-f（x）=0有两个相异实根。所以m的取值范围是
评析：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围。若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造函数，利用两个函数图像的关系求解，这也体现了数形结合思想的应用。
题型四：二次函数的零点问题
例4 已知二次函数
（l）若a>b>c，且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点。
（2）若对x1，x2∈r，且x1 证明：（l）由f（1）=0，可得a+b+c=0。
因为a>b>c，所以a>0，c<0，即ac<0。
所以，可知方程有两个不等实根，即函数f（x）有两个零点。
（2）令 因为
所以g（x）=o在（x1，x2）内必有一个实根，即方程在（x1，x2）内必有一个实根。
评析：解决二次函数的零点的方法有：（1）利用一元二次方程的求根公式；（2）利用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；（3）利用二次函数的图像列不等式组。
题型五：抽象函数问题
例5 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，对于任意x∈r都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[o，2]且x1≠x2时，都有
给出下列命题：
①函数f（x）一定是周期函数，
②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；
③直线x=-4是函数f（x）图像的一条对称轴；
④函数f（x）在区间[-6，6]上有且仅有4个零点。
其中正确命题的个数是（）。
a.1 b.2
c.3 d.4
解：由已知条件可得f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=0，所以f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期函数，且周期为4，①正确。
当x1，x2∈[o，2]且x1≠x2时，都有，可知函数f（x）在[-0，2]上为增函数。又f（x）为周期函数，所以函数f（x）在区间[-6，-4]上为减函数，②不正确。
由f（x）为周期函数和偶函数，可知直线x=-4是函数f（x）图像的一条对称轴，③正确。
由上可知函数f（x）在区间[-6，6]上有且仅有4个零点，④正确。
故选c。 评析：对于抽象函数问题，首先要仔细审题，再根据已知条件及函数的性质求解。
2019函数零点复习
3 设函数f x 2 x2 2x，则在下列区间中不存在零点的是 a.3，0 b.0，3 c.3，6 d.6，9 题型三 零点与函数图像交点。例3 试证明函数在上有且仅有一个零点。例4 若函数f x ax3 bx 4，当x 2时，函数f x 有极值 1 求函数的解析式 2 若关于x的方程f x k有三...
幂函数函数零点高一
第3讲幂函数。知识梳理。一 幂函数的概念。一般地，形如 r 的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。2 幂函数的图像及性质。热点考点题型探析。考点幂函数的概念 图象和性质。一 选择题 每题4分，共48分 1 数的定义域是。a 0，b 0 c 0，d r 2 数的图象是。yyyyo x o xo xo...
函数常考题型 有答案
函数常考题型。一 函数定义部分。1 设集合a和集合b都是坐标平面上的点集，映射把集合a中的元素 x,y 映射成集合b中的元素 x y,x y 则在映射f下，象 2，1 的原象是 b a 3,1 b c d 1，3 2 下列各组函数中表示同一函数的是 d ab c d 3 已知函数，求的解析式。4 已...