函数常考题型。
一）函数定义部分。
1． 设集合a和集合b都是坐标平面上的点集，映射把集合a中的元素（x,y）映射成集合b中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象（2，1）的原象是（ b ）
a (3,1) b c d （1，3）
2． 下列各组函数中表示同一函数的是（ d ）
ab c d
3． 已知函数，求的解析式。
4． 已知，则（ c ）
a 0 b 4 c e d
5． 若是定义在r上的函数，对任意的实数x，都有，则（2009）。
6． （2006安徽）函数f(x)对任意实数x,满足条件。
二）、函数定义域。
考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）式子。（5）三角函数的正切。
2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。
3、对于复合函数的定义域问题应注意以下几点：
1），指的是x的取值范围为[a,b],而不是g(x)的范围为[a,b].
2）已知函数f(x)的定义域为d，求函数f[g(x)]的定义域，只需由解不等式，求出x.
3) 已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f (x)的定义域，只需求函数g(x)的值域。
4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。
思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。
例题：求下列函数的定义域。
补充作业：1. 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求的定义域。
2. 已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求的定义域。
3. 已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求的定义域。
4. 已知函数的定义域为r，求实数m的取值范围。
5. 已知函数的定义域是r，则实数a的取值范围是（ b ）
a b c d
三）、函数解析式的求法。
1 配凑法（直接法、定义法）: 由已知条件，可将f(x)改写成g(x)的表达式，然后以x代替g(x),便得f(x)的表达式。
例1 已知。
2 换元法： 已知，求f(x)的问题，可以设 t=g(x),从中解出x,代入g(x)进行换元，最后把t换成x.
例2 已知。
答案： 3 待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。
例3 已知f(x)是一次函数，且满足。
答案：f(x)=2x+17
练习：已知f(x)是一次函数，且满足。
答案：f(x)=x+1
4 函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x), 可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f(x).
例：已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,求f(x)。
答案： 练习。
1. 已知，则f(x)的解析式是（ c ）
a b c d
2． 已知，则f(2)等于（ d ）
a b c d
3． 若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ d ）
a b c d
4． 函数f(x)满足，且成等差数列，则x的值是（ c ）
a 2 b 3 c 2或3d 2或-3
5． 已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,1)若，试求f(x)的解析式；
2) 若且求实数a的取值范围。
四） 函数的值域与最值。
知识要点：1．函数的值域是指函数y=f(x)的函数值的集合。有下列几种情形：
1) 当函数y=f(x)用**给出时，函数的值域是指**中实数y的集合；
2) 当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；
3) 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；
4) 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。
2． 请熟悉下列几种常见函数的值域：
1)一次函数y=kx+b,的值域是。
2) 二次函数，当a>0时的值域是。
当a<0时的值域是。
3) 反比例函数的值域是。
4) 指数函数的值域是。
5) 对数函数的值域是。
6) 正、余弦函数的值域为正、余切函数的值域为。
7) “和倒函数”的值域为若可转化为。
2. 求函数值域的基本方法。
1) 观察法：例1求函数的值域。
2) 分离常数法（也叫部分分式法）
例2 求函数的值域。
3) 利用均值不等式求值域。（注意条件“一正二定三相等”要同时满足。
4) 换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数（如二次函数），从而求得原函数的值域。形如的函数常用此法。（注意换元后，新元的取值范围）。
5) 配方法：适用于求二次函数或转化为形如的函数的值域，后者要注意f(x)本身的范围。
6) 利用函数的单调性求值域。
7) 数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域。
8) 利用函数的有界性：如可用y表示出sinx,再根据解不等式求y.
如求函数的值域，由得，而求解。
10) 导数法：利用导数求闭区间上函数最值的步骤是：（1）求导，令导数为0；（2）确定极值点，求极值；（3）比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。
例求下列函数的值域（备选）：
课后作业。完成课本p15页习题及以下补充练习。
1 函数的值域为（ b ）
a b c d
2 已知函数。
1）若函数的值域为，求a的值。
2）若函数的值域为非负数，求函数的值域。
答案： 3、设的最小值是（ c ）
a b c -3 d
函数的奇偶性和周期性。
一、知识回顾：
1、函数的奇偶性：
1）对于函数，其定义域关于原点对称：
如果对于定义域中的任意都有那么函数为奇函数；
如果对于定义域中的任意都有那么函数为偶函数。
2）对于定义的理解：
定义中的都在的定义域中，函数定义域关于原点对称是该函数具有奇偶性的必要条件。研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称（定义域优先）。
若函数在x=0有定义，且为奇函数，则一定有成立。
若函数是偶函数，那么。
既是奇函数、又是偶函数的函数：
3）图象特征：
函数f(x)是奇函数图象关于对称，函数f(x)是偶函数图象关于___对称。
4）奇偶函数的性质：
奇奇=__奇奇=__偶偶=__偶偶=__奇偶=__
奇函数在对称区间的增减性偶函数在对称区间的增减性。
5）函数奇偶性的判断：1. 定义法（先看定义域是否关于原点对称），2. 图象法。3. 利用奇偶函数的性质。
分段函数判断奇偶性应分段证明f(-x) 与f(x)的关系。只有当对称的两段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。也可通过画出图象看是否关于原点或y轴对称来判断。
抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出f(-x) 与f(x)的关系。
二、函数的周期性。
定义： 对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当取定义域内的每一个值时，都有则为周期函数，t为这个函数的周期。如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做。
理解：若t为f(x)的周期，则也一定是f(x)的周期。
2）周期性的判断。
判断一个函数是否为周期函数：一是根据定义，二是记住一些重要结论：如果函数对定义域中任意x满足等，则f(x)是周期函数，2a是一个周期，等等，根据这些条件可以快速获得周期。
三、例题分析：
例1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=__
2）若为奇函数，则实数___
3）若函数是定义在r上的奇函数，且当时，，那么当时。
4）设是上的奇函数，，当时，，则等于 (
a）0.5 （b） （c）1.5 （d）
5）函数是偶函数，且在上是增函数，又，求m的取值范围。（答案：）
例2、判断下列函数的奇偶性。
例3 、已知函数f(x)对一切，都有成立，1）判断函数f(x)的奇偶性；
2）若。课后作业：
完成课本p18页习题及以下补充练习：
1（05福建卷）是定义在r上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是。
a．5 b．4 c．3 d．2
二次函数常考题常考题型举例
1 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数与一次函数y x 7的图象交于点a.1 求点a的坐标。2 设x轴上一点p a，0 过点p作x轴的垂线 垂线位于点a的有侧 分别交和y x 7的图象于点b，c，连接oc，求 obc的面积。2 已知 在矩形aobc中，分别以ob,oa所在直线为x轴和y轴...
二次函数常考题型
一 2.抛物线y x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。3 抛物y x2 bx c线的顶点坐标为 1，3 则b c 4 当n m 时，函数y m n xn m n x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口。5 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与y轴...
五 函数与导数常考题型
考点一 导数几何意义 角度一求切线方程角度二求切点坐标。1 曲线y 3ln x x 2在点p0处的切线方程为4x y 1 0，则点p0的坐标是 a 0,1 b 1，1 c 1,3 d 1,0 角度三求参数的值。2 已知f x ln x，g x x2 mx m 0 直线l与函数f x g x 的图像都...