◆ [一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分15分钟完成。
1．下列各实数中，属有理数的是( )
abcd．cos45°
2．解方程时，设，则原方程化为y的整式方程为( )
a． b． c． d．
3．在正方形网格中的位置如图一所示，那么应用哪些点联结成的线段的比值表示( )
a． b． c． d．
4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度ab为8米时，弧acb恰为半圆。当水面**1米时，桥孔中的水面宽度a’b’为( )
a．米 b．米 c．米 d．不能计算。
5．下列命题中正确的是( )
a．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
b．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行。
c．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4
d．有一个内角是的两个等腰三角形相似。
6．如图三，已知ac平分∠paq，点b、d分别在边ap、aq上．如果添加一个条件后可推出ab＝ad，那么该条件不可以是( )
a．bd⊥acb．bc＝dc
c．∠acb＝∠acd d．∠abc＝∠adc
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．求值。8．计算。
9．分解因式。
10．函数的定义域是。
11．如图四，原点o是矩形abcd的对称中心，顶点a、c在反比例函数图像上，ab平行x轴。若矩形abcd的面积为8，那么反比例函数的解析式是。
12．方程 =1中，如设，原方程可化为整式方程。
13．方程的根是。
14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为。
15．如图五△abc中，ab=ac，bc=6，s△abc=3，那么sin b
16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了米。
17．如图六，ab左边是计算器上的数字“5”，若以直线ab为对称轴，那么它的轴对称图形是数字。
18．如图七，在△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=1，将△abc绕点 b顺时针方向旋转，使点c落到ab的延长线上，那么点a所经过的线路长为。
二次函数与多边形。
例1：平行四边形。
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于a、b两点（点b在点a左侧），与y轴交于点c，tan∠aco=，且△abc的面积是6。
1）求点b的坐标；
2）求抛物线解析式；
3）点e在x轴上，抛物线上是否存在点f，使得以a、c、e、f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点e的坐标；若不存在，请说明理由。
巩固练习：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a(－4,0)、b(0,－4)、c(2,0)三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点p是抛物线上的动点，点q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标．
例2：菱形。
已知平面直角坐标系xoy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点a，点m在正比例函数的图像上，且mo＝ma．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点a、m．
1）求线段am的长；
2）求这个二次函数的解析式；
3）如果点b在y轴上，且位于点a下方，点c在上述二次函数的图像上，点d在一次函数的图像上，且四边形abcd是菱形，求点c的坐标．
例3：梯形。
已知，矩形oabc在平面直角坐标系中位置如图所示，a的坐标，c的坐标，直线与边bc相交于点d，1)求点d的坐标；
2)抛物线经过点a、d、o，求此抛物线的表达式；
3)在这个抛物线上是否存在点，使、、、为顶点的四边形是梯形？
若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
例4：等腰直角三角形。
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．
1）求点的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
巩固练习：在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴的交点分别为原点o和点a，点b(2,n)在这条抛物线上．
1）求点b的坐标；
2）点p**段oa上，从点o出发向点a运动，过点p作x轴的垂线，与直线ob交于点e，延长pe到点d，使得ed＝pe，以pd为斜边，在pd右侧作等腰直角三角形pcd（当点p运动时，点c、d也随之运动）．
当等腰直角三角形pcd的顶点c落在此抛物线上时，求op的长；
二次函数中的面积问题。
例1：如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，四边形为矩形，的延长线交抛物线于点，连结、．
（1）求点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△绕点按顺时针旋转90°后再沿轴对折得到△（点与点对应），判断点是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点的直线交边于点，交边于点。 问是否存在点，使直线分梯形的面积为1∶3两部分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
例2：如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．
1）求这个二次函数的解析式；
2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．
三、综合题。
1、已知抛物线过点c（4，0），顶点为d，点b在第一象限，bc垂直于x轴，且bc=2，直线bd交y轴于点a。
1） 求抛物线的解析式；
2） 求点a的坐标；
3） 在抛物线的对称轴上是否存在点m,使四边形aomd和四边形bcmd中，一个是平行四边形，另一个是等腰梯形，若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
2、如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，抛物线经过点、，且满足．
1）求抛物线的解析式；
2）如果点由点出发沿边以的速度向点运动，同时点由点出发沿边以的速度向点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设．
①试求出与运动时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
②当时，在抛物线上是否存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
二次函数常考题型
一 2.抛物线y x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。3 抛物y x2 bx c线的顶点坐标为 1，3 则b c 4 当n m 时，函数y m n xn m n x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口。5 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与y轴...
二次函数常考题常考题型举例
1 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数与一次函数y x 7的图象交于点a.1 求点a的坐标。2 设x轴上一点p a，0 过点p作x轴的垂线 垂线位于点a的有侧 分别交和y x 7的图象于点b，c，连接oc，求 obc的面积。2 已知 在矩形aobc中，分别以ob,oa所在直线为x轴和y轴...
二次函数常考题型研究
考点。一 已知一个抛物线的解析式，求平移的函数解析式。1 2015成都 将抛物线y x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 a y x 2 2 3 b y x 2 2 3 c y x 2 2 3 d y x 2 2 3 考点。二 将一般式配方成顶点式。1 201...