指数式及运算性质。
基础回顾。1．⑴一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中。
叫做根式，这里叫做 ，叫做 。
2． 当为奇数时当为偶数时， .
3． 我们规定：
其中。其中。
0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .
4． 运算性质：
练习。1．化成分数指数幂为a． b． c． d．
2．计算的结果是a． bd．
3．若，则．
4．若有意义，则．
5．化简的结果是（ ）
a. b. c. 3 d.5
6．（1）计算、化简：
7．已知，求下列各式的值。
8．化简下列各式：
3．求下列各式的值。
1) 已知，求的值。
2)已知，求。
指数函数及其性质专题复习。
一、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是r。
函数值的分布情况如下：
注意：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）当时，函数的图象是下降的，即函数单调递减。
的值越大，函数图象上部分越远离轴；当时，的值越大，函数图象上部分越靠近轴。
二、指数函数的图象变换。
1、平移变换：函数内部相加减，函数图象左右移；函数外部相加减，函数图象上下移。
2、对称变换：关于轴、轴及原点对称的图象的变换；加绝对值的函数图象的变换。
三、指数函数性质的应用。
1）比较两个有理数指数幂的大小。
对底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的单调性来判断；
对底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断；
对底数不同、指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；
对三个（或三个以上）数的大小比较，则应先根据值得大小进行分组，再比较各组数的大小。
2）求复合函数的定义域与值域
3）判断复合函数的单调性：遵循“同增异减”的规律。
考查点1：有关指数型函数的定义域和值域问题。
例1 求下列函数的值域。
考查点2：有关指数函数单调性的应用。
一、利用单调性比较大小。
例2、比较下列各题中两个的大小。
例3、已知，则的大小关系是。
二、求复合函数的单调区间。
例4、 求下列函数的单调区间。
考查点3：有关指数函数图象的问题。
一、有关指数函数的底数和指数函数图象的关系问题。
例5、 如图所示的是指数函数：
1），（2），（3）；（4）的图象，则及1的大小关系是。
a、 b、 c、 d、
二、指数函数图象间的变换。
例6、 设，且，则下列关系式中一定成立的是a、 d、 c、d、
考查点4：指数函数的综合应用题。
例7、已知函数在区间上的最大值为14，求的值。
例8、 设是r上的偶函数。
1）求的值；（2）求证在上是增函数。
练习题：1、若函数，则此函数在r上。
a、单调递减且无最小值 b、单调递减且有最小值。
c、单调递增且无最大值 d、单调递增且有最大值。
2、函数的定义域为（ ）
3、（2011.山东模拟）已知集合，则等于a、 b、 cd、
4、若函数是r上的增函数，则实数的取值范围为。
a、 b、 c、（4,8d、d、
5、函数的图象。
a、与的图象关于轴对称 b、与的图象关于坐标原点对称。
c、与的图象关于轴对称 d、与的图象关于坐标原点对称。
6、若方程有正根，则实数的取值范围是。
a、 b、 c、 d、
7、设是实数，。
1）求证：不论为何实数，均为增函数；
2）试确定的值，使成立。
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