分数指数幂运算与指数函数。
一）指数与指数幂运算。
1、双层根好开方。
2、用分数指数幂表示下列各式。
3、化简（1）
4、求值（1
5、有附加条件的计算问题。
化简求值是考试中的常见问题，先化简，再求值是常用的解题方法，化简包括对已知条件和所求式子的化简，如果只对所求式子化简有时也很难用上已知条件，所以有些题目经常对已知条件进行化简处理。 化简时注意以下公式：
例：（1）已知，求的值。
2）已知（a为常数），求的值。
3）已知，求的值。
4)、已知则。
5）已知，求的值。
6）设，求的值。
二）指数函数。
题型一。应用定义求参数的值。
例1.若函数是指数函数，则的值为。
1. 若函数是指数函数，则答案：
题型二。求指数函数的定义域、值域。
例。求下列函数的定义域值域。
练习1、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为___答案：(0,1)
2．函数的值域为答案：
3、求函数的定义域和值域．函数的值域是．
4、当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为___答案：
5．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．值域为[，＋
．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).
1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性。
题型三。比较大小问题。
例。将下列各数从小到大排列起来：
答案： .练习。1、比较， ，的大小。
答案： .2、下列三个实数的大小关系正确的是( )
a．()2＜2＜1 b．()2＜1＜2
c．1＜()2＜2 d．1＜2＜()2
解析：选b.
3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
a．f(－1)＞f(－2) b．f(1)＞f(2)
c．f(2)＜f(－2) d．f(－3)＞f(－2)
解析：选d.
题型四。求指数函数的单调区间。
例。求函数的单调区间。
练习．1、若函数f(x)＝是r上的增函数，则实数a的取值范围为( )
a．(1，＋∞b．(1,8) c．(4,8) d．[4,8) 解析：选d..
2、函数y＝()1－x的单调增区间为( )
ab．(0c．(1d．(0,1) 解析：选a.
3、.函数的单调减区间是单调增区间是减区间是增区间是。
4、讨论y＝()x2－2x的单调性．原函数在(－∞1]上是增函数，在(1，＋∞上是减函数．
5、函数得单调递增区间是。
a． b． c． d．
题型五。求解有关指数不等式。
1、已知，则x的取值范围是。
2、设，解关于的不等式。
3、若函数的值域为，试确定的取值范围。
题型六。最值问题。
练、1、函数在区间上有最大值14，则a的值是___3或．
2．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u1
题型七。解指数方程。
例解方程．．
题型八．图象变换及应用问题。
例6 为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
a．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度。
b．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度。
c． 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度。
d．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度（c）．
练习。画出函数的图像，并指出值域和单调区间。
题型九．指数复合函数。
类型一。1、求函数的定义域、值域。
2、已知函数，求其单调区间及值域。
3、函数的值域是。
类型二。1、函数的值域是。
2、已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值。
3、设，求函数的最大值和最小值。
4、已知，求的最小值与最大值。
题型十．指数函数定点。
当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点。
题型十一方程函数思想。
方程的实数解的个数为。
题型十二指数函数对应的抽象性质。
函数（，且）对于任意的实数，都有（ ）
习题。1、比较下列各组数的大小：
（1）若 ，比较与 ；
（2）若 ，比较与 ；
（3）若 ，比较与 ；
（4）若 ，且 ，比较a与b；
（5）若 ，且 ，比较a与b．
解：（1）由 ，故 ，此时函数为减函数．由 ，故 ．
（2）由 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．
（3）由 ，因 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．
（4）应有 ．因若 ，则 ．又 ，故 ，这样 ．又因 ，故 ．从而 ，这与已知矛盾．
（5）应有 ．因若 ，则 ．又 ，故 ，这样有 ．又因 ，且 ，故 ．从而 ，这与已知矛盾．
小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．
2曲线分别是指数函数 , 和的图象，则与1的大小关系是 (
分析：首先可以根据指数函数单调性，确定 ,在轴右侧令 ,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .
小结：这种类型题目是比较典型的数形结合的题目，第(1)题是由数到形的转化，第(2)题则是由图到数的翻译，它的主要目的是提高学生识图，用图的意识。
求最值。3 求下列函数的定义域与值域。
1)y＝2; (2)y＝4x+2x+1+1.
解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定义域为｛x｜x∈r且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，y＝2的值域为｛y｜y>0且y≠1｝.
2)y＝4x+2x+1+1的定义域为r.∵2x>0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.
y＝4x+2x+1+1的值域为｛y｜y>1｝.
4 已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值。
解：设t=3x,因为-1≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=-t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。
5、设 ，求函数的最大值和最小值．
分析：注意到 ，设 ，则原来的函数成为 ，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值．
解：设 ，由知， ，函数成为 ， 对称轴 ，故函数最小值为 ，因端点较距对称轴远，故函数的最大值为 ．
6（9分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值。
解：， 换元为，对称轴为。
当，，即x=1时取最大值，略。
解得 a=3 (a= －5舍去)
7．已知函数 （ 且 ）
（1）求的最小值； （2）若 ，求的取值范围．
解：（1） ，当即时， 有最小值为
（2） ，解得
当时， ；当时， ．
8（10分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3ｘ－１k无。
解？有一解？有两解？
解： （1）常数m=1
2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点，即方程无解；
当k=0或k1时， 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
当09．若函数是奇函数，求的值．
解： 为奇函数， ，即 ，则 ，
10. 已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值。
解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0 得（3x-9）（3x-1）≤0
1≤3x≤9 故0≤x≤2
而y=()x-1-4·()x+2= 4·（）2x-4·（）x+2
令t=（）x（）
则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1
当t=即x=1时，ymin=1
当t=1即x=0时，ymax=2
11．已知 ，求函数的值域．
解：由得 ，即 ，解之得 ，于是 ，即 ，故所求函数的值域为
12. (9分)求函数的定义域，值域和单调区间。
定义域为r 值域（0，8〕。（3）在（-∞1〕上是增函数。
在〔1，+∞上是减函数。
13 求函数y＝的单调区间。
分析这是复合函数求单调区间的问题。
可设y＝,u＝x2-3x+2，其中y＝为减函数。
u＝x2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增)
u＝x2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减)
解：设y＝,u＝x2-3x+2,y关于u递减，当x∈(-时，u为减函数，y关于x为增函数；当x∈［，时，u为增函数，y关于x为减函数。
14 已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).
1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性。
解：(1)易得f(x)的定义域为｛x｜x∈r｝.
设y＝,解得ax＝-①ax>0当且仅当->0时，方程①有解。解->0得-1∴f(x)的值域为｛y｜-1＜y＜1.
2)∵f(-x)＝＝f(x)且定义域为r，∴f(x)是奇函数。
3)f(x)＝＝1-.
指数函数题型汇总
指数函数。1 比较大小。例1 已知函数满足，且，则与的大小关系是 2 求解有关指数不等式。例2 已知，则x的取值范围是。3 求定义域及值域问题。例3 求函数的定义域和值域 4 最值问题。例4 函数在区间上有最大值14，则a的值是 5 解指数方程。例5 解方程 6 图象变换及应用问题。例6 为了得到函...
指数函数作业
1 函数y a2 3a 3 ax是指数函数，则有 a a 1或a 2 b a 1 c a 2 d a 0且a 1 2 函数y 的定义域是 a 1，b 1，c 1 d 1 3 已知实数a b满足等式a b，下列五个关系式 0a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。4 给出下列结论 当a 0时，a2 a...
指数函数作业
1.考试时间 120分钟 试卷满分 150分 试卷易中难题之比大约为7 2 1 总体难度控制在0.7左右。2.选择题12个，每小题5分 填空题4个，每小题4分 解答题6个，74分。共计22题，150分 试题要完整 规范，包括开始的指导语和各个大题的指导语也要规范 准确。3.试题要附详细的答案及评分标...