二次函数的图象和性质。
教学目标。一、知识与技能。
1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．会利用对称性画出二次函数的图象．
3、会用公式确定对称轴和顶点坐标。
二、、过程与方法。
通过思考（新问题转化为旧知识，）**，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。
三、情感态度价值观。
经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的**过程，渗透配方法和数形结合的思想方法。
教学重点和难点。
重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。
难点：配方法的推导过程。
教学过程。一、复习练习。
1、填表。2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3、用配方法把下列函数化为的形式。
二、新课。问题：怎样画函数的图象。
1、首先用配方法将函数写成的形式；
配方后的表达式通常称为顶点式。
2、根据顶点式确定抛物线开口方向，对称轴，顶点坐标。
3、根据函数对称性列表。
4、画对称轴，描点，连线：作出二次函数的图象。
5、根据所画的图象回答抛物线是由怎样移动得到的？
练一练：作出函数的图象。
归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图像画法，可分三步：①用配方法把函数化为形式，②利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
利用对称点描点画图。
问题：对于二次函数的一般形式，怎样求对称轴、顶点坐标？
问题：已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标。
解： 此二次函数图像的顶点坐标为。
练一练：1、 p16/1
2、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
3、点在的图象上，则为（ ）
a、或1 b、-3或2 c、6或-1d、3或-2
4、为任意实数，二次函数的函数值的范围是。
a、 b、 c、 d、
5、（选用）
如图所示，设喷水管高出地面，在处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状；喷头与水流最高点的连线与水平面成的角，水流的最高点离地面距离比喷水头离地平面距离高出，水流的落地点为，在建立如图所示的直角坐标系中：
⑴、求抛物线的函数解析式；
⑵、求水流的落地点到点的距离是多少米？
小结。1、 形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：
、对于二次项系数为1或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。
②、当a，b，c比较复杂时，可用公式法：
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax的关系。
.相同点： (1)形状相同(图像都是抛物线，开口方向相同).
2)都是轴对称图形。
3)都有最(大或小)值。
4)a>0时， 开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大。 a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小
.不同点： (1)位置不同 (2)顶点不同。
3)对称轴不同4)最值不同：
实际上，二次函数y=ax是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特殊情形。
四、当堂检测：
已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标。
测试分析：本次测试9.5班达标率为85%，9.6班达标率为81%。部分学生对公式记得不够熟练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。
四、作业。必做题：课本60页1. 61页2.3
选做题：1．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
2. 已知抛物线的顶点a在直线上，求抛物线的顶点坐标。
3、抛物线y=ax2+bx+c 过（3，8）及（-5，8）两点，求抛物线的对称轴方程。
本节课教学反思：
本节课由具体的二次函数入手，进行配方求出顶点坐标及对称轴方程，再推导顶点坐标及对称轴方程的公式学生容易理解。但是在实际运算过程中学生公式记得不熟练导致计算错误，所以在做题中得到巩固。
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