一、考纲要求。
1.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象．
2.体会指数函数是一类重要的函数模型。
二、知识梳理。
1.有理数指数幂。
1）幂的有关概念。
零指数幂：a0＝1（a≠0）．
负整数指数幂：a－p＝（a≠0，p∈n*）；
正分数指数幂：＝（a＞0，m，n∈n*，且n＞1）；
负分数指数幂：＝＝a＞0，m，n∈n*，且n＞1）；
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．
2）有理数指数幂的性质。
aras＝ar＋s（a＞0，r，s∈q）；
（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈q）；
（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈q）．
2.根式。1）根式的概念。
2）两个重要公式。
（）n＝a.
3.指数函数的图象与性质。
三、要点精析。
四、典型例题。
1.下列各式比较大小正确的是（）．
答案】b解析】a中，∵函数y＝1．7x是增函数，2．5＜3，1．72．5＜1．73．
b中，∵y＝0．6x是减函数，－1＜2，∴0．6－1＞0．62．
c中，∵（0．8）－1＝1．25，问题转化为比较1．250．1与1．250．2的大小．
y＝1．25x是增函数，0．1＜0．2，1．250．1＜1．250．2，即0．8－0．1＜1．250．2．
d中，∵1．70．3＞1,0．93．1＜1，∴1．70．3＞0．93．1．
答案：b规律方法：（1）对指数型函数的图象与性质（单调性、最值、大小比较、零点等）的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．
2）一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．
2.已知函数f（x）＝2x－2，则函数y＝|f（x）|的图象可能是（）．
答案】b解析】．
3.当x∈[－2,2]时，ax＜2（a＞0，且a≠1），则实数a的范围是（）．
答案】c解析】x∈[－2,2]时，ax＜2（a＞0，且a≠1），若a＞1，y＝ax是一个增函数，则有a2＜2，可得a＜，故有1＜a＜；
若0＜a＜1，y＝ax是一个减函数，则有a－2＜2，可得a＞，故有＜a＜1．综上知a∈∪（1，）．
五、针对训练。
1.已知实数a，b满足等式2011a＝2012b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b．其中不可能成立的关系式有（）．
答案】b解析】设2 011a＝2 012b＝t，如图所示，由函数图象，可得（1）若t＞1，则有a＞b＞0；'（2）若t＝1，则有a＝b＝0；（3）若0＜t＜1，则有a＜b＜0．
故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．
答案b2.化简：=（
答案】c解析】，故选c．
3.【2014高考湖南卷第10题】已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）
答案】b解析】由题可得存在满足，令，因为函数和在定义域内都是单调递增的，所以函数在定义域内是单调递增的，又因为趋近于时，函数且在上有解(即函数有零点),所以，故选b.
考点：指对数函数方程单调性。
六、提升训练。
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