寒假辅导一：函数。
南通一模试题。
4．定义在r上的函数，对任意x∈r都有，当时，则。
答案：．10．已知，若，且，则的最大值为。
答案：－2．
14．设p(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点 p的坐标为。
答案：(2，3)．
17.（本题满分14分）
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿ac折叠后，交dc于点p．当△adp的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好．
1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；
2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
解：（1）由题意，，．因，故2分。
设，则．因△≌△故．
由 ，得 ，．5分。
2）记△的面积为，则。
6分。当且仅当∈(1，2)时，s1取得最大值8分。
故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好9分。
3）记△的面积为，则。
10分。于是11分。
关于的函数在上递增，在上递减．
所以当时，取得最大值13分。
故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好14分。
复习题。1．函数的定义域是。
变1：函数的定义域是。
变2：已知集合，，若，则实数的取。
值范围是。2．函数的值域为。
变1：函数的值域为。
变2：设二次函数在区间上的最大值为，最小值为，集合，若，且，则。
变3：函数在区间上的最小值是。
变4：记函数的定义域为．
1）若函数的值域是，且，求实数的取值范围；
2）若函数的值域是，求．
3．设是周期为2的奇函数，当时，，则。
变1：已知函数为上的奇函数，当时，，则当时，变2：已知函数是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是。
4．若函数是奇函数，则 ．
变1：已知函数为偶函数，则。
变2：已知定义在上的奇函数满足，则的值域是。
变3：设函数的最大值为m，最小值为m，则m+m
5．已知奇函数的定义域为，且在上为增函数，若满足，则实数的取值范围是。
变1：已知函数，若，则实数的取值范围是。
变2：已知函数是奇函数，若，恒成立，求实数。
的取值范围．
变3：若是偶函数，在上是单调减函数，又，则的解集是。
变4：设是定义在上的偶函数，且．若不等式对区间内。
任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是。
6．已知函数的零点为，若，则。
变1：已知函数，若时，，则的取值范围是。
变2：若函数（为常数）为奇函数，则的单调递减区间为。
变3：已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的。
图象上，则。
变4：已知函数的定义域为，且图象经过两点．
1）求的值；（2）画出函数的图象，并结合图象指出，当函数有两。
个零点时，实数的取值范围．
变5：已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是。
变6：已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，，，则的取值范围是。
变7：定义域为的函数，若关于的函数有五个不同的。
零点，则。变8：已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是。
7．小王因为生意失败，欠下银行10万元无息贷款，朋友小沈为了帮助他，将自己经营状况良好的某种消费品专卖店以万元的***格转让给小王．小沈还给小王提供了专卖店的基本情况：①有三名员工，月支付工资每人2200元；②各种开支每月1200元；③所经营消费品的进价为每件14元；④月销售量（件）与销售**（元）的关系为。
设该专卖店每月利润余额为（元）．
1）写出每月利润余额关于销售**的函数关系式，并求出的最大值；
2）若小王只依靠该专卖店，从每月经营的利润余额中，逐月偿还转让费（不计息）银行贷款，最早可望经过几年还清所有债务？
8．已知．1）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；
2）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；
3）对于定义域为的函数，若同时满足下列两个条件：①在内单调递增；
存在区间，使在上的值域为，则将函数称为闭。
函数．已知函数是闭函数，求实数的取值范围．
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