导数及其应用专题练习作业含答案

小题专练·作业(十二)

一、选择题。

1．(2014·福建质检)若执行如图所示的程序框图，则输出的m的值是( )

a．2b．－1

c. d．－2

答案 b解析当i＝1时，1<5成立，m＝＝－1；当i＝2时，2<5成立，m＝＝；当i＝3时，3<5成立，m＝＝2；当i＝4时，4<5成立，m＝＝－1；当i＝5时，5<5不成立，所以输出的m＝－1.故选b.

2．(2014·湖北重点中学模拟)如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

a．80＋16＋16 b．80＋12＋16

c．80＋16＋12 d．80＋12＋12

答案 a解析由三视图可知，该几何体上部为一条侧棱与中部正方体上表面垂直的四棱锥，下部为以正方体下表面为底面且侧面上底边高为2的正四棱锥．总体表面积s＝(2××4×4＋2××4×4)＋4×4×4＋4××4×2＝80＋16＋16，故选a.

3．(2014·潍坊五校联考)已知直线(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0上存在点(x，y)满足则实数m的取值范围为( )

ab．(－c．[－1，] d．[－

答案 b解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，又直线l：(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0过定点(－1,1)，结合图形可知，点(1,2)，(1，－1)在直线l的两侧或其中一点在l上，即[(m＋2)×1＋(m＋1)×2＋1]·[m＋2)×1＋(m＋1)×(1)＋1]≤0，解得m≤－.

4．(2014·山东名校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是( )

a．(30,42] b．(42,56]

c．(56,72] d．(30,72]

答案 b解析第一次运行s＝2×1，k＝2；第二次运行s＝2×1＋2×2，k＝3；…；当输出结果是8时，此时s＝2×1＋2×2＋…＋2×7＝56，故m≤56，并且m>2×1＋2×2＋…＋2×6＝42，综上可知m的取值范围是(42,56]．

5．(2014·南昌质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为( )

a．1 b.

c. d.

答案 d解析由三视图可知该几何体为三棱锥，设此三棱锥的高为x，则主视图中的长为，所以所求体积v＝×(1)x＝≤×当且仅当＝x，即x＝时取等号，所以该几何体的体积的最大值为。

6．(2014·临沂4月联考)执行如图所示的程序框图，若输出的值s＝16，则输入自然数n的最小值应等于( )

a．7 b．8

c．9 d．10

答案 c解析根据程序框图可知：i＝2，k＝1，s＝1，进入循环体后，循环次数，s，i，k的值变化如下：

第3次循环后，i＝8，应满足条件“i7．(2014·黄冈统一调研)已知点a(3，)，o为坐标原点，点p(x，y)的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是( )

a．[0，] b．[－3,3]

c．[－3] d．[－

答案 d解析首先作出可行域，如图中阴影部分所示，那么点p即在此区域内移动．我们需要对投影有一个清醒认识，首先投影是一个标量，但是它有正负之分，所以当点p运动到点e处时，它在向量上的投影即为最大值，同理，当点p运动到点b处时，它在向量上的投影即为最小值－.

8．(2014·湖南)执行如图所示的程序框图，若输入的t∈[－2,2]，则输出的s属于( )

a．[－6，－2] b．[－5，－1]

c．[－4,5] d．[－3,6]

答案 d解析由程序框图知，当0≤t≤2时，输出s＝t－3，此时s∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后19．(2014·江西十校联考)多面体mn－abcd的底面abcd为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )

a. b.

c. d.

答案 d解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，因为正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，所以四棱锥底面bcfe为正方形，sbcfe＝2×2＝4，四棱锥的高为2，所以vn－bcfe＝×4×2＝.可以将三棱柱补成直三棱柱，则vadm－efn＝×2×2×2＝4，所以多面体的体积为，故选d.

10．(2014·武汉质检)已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取得最大值，则实数a的取值范围为( )

a．(3,5) b．(，

c．(－1,2) d．(，1)

答案 b解析如图所示，在坐标平面内作出题设中的不等式组表示的平面区域及直线y－ax＝0，要使目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值(即直线z＝y－ax仅当经过该平面区域内的点(－3,0)时，相应的直线在y轴上的截距才达到最大)，结合图形可知a>，故选b.

11．(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

a．1 b．2

c．3 d．4

答案 b解析将几何体的三视图还原为直观图．

由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r＝×(6＋8－10)＝2.因此选b.

二、填空题。

12．(2014·荆州质检二)已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式(a－)6的展开式中常数项是___

答案－160

解析逐次计算，a＝2，i＝1；a＝－1，i＝2；a＝，i＝3；a＝2，i＝4；…，由此可以看出a值的出现是周期性的，且以3为周期，输出的是i＝2 014时的a值，2 014＝671×3＋1，故输出的a＝2，所以(a－)6＝(2－)6.展开式的通项是tr＋1＝c (2)6－r(－)r＝(－1)r26－rcx3－r，当r＝3时为常数项，即常数项为t4＝－8c＝－160.

13．(2014·北京)若x，y满足则z＝x＋y的最小值为___

答案 1解析作出可行域，作直线l：y＝－x并平移寻找最优解．

由线性约束条件画出可行域为如图所示的△abc内部区域(包括边界)．由z＝x＋y变形得y＝－x＋z，作直线l：y＝－x并平移，当直线平移至过点a(0,1)时，z取得最小值，且最小值z＝×0＋1＝1.

2014·威海质检)执行如图所示的程序框图，若输出a的值大于2 014，判断框内为k≤m，则整数m的最小值为___

答案 10解析第一次循环：k＝1，a＝2，满足条件，所以a＝5×2＋1＝11，k＝1＋2＝3；第二次循环：a＝11<2 014，故要继续循环，所以a＝5×11＋3＝58，k＝3＋2＝5；第三次循环：

a＝58<2 014，故要继续循环，所以a＝5×58＋5＝295，k＝5＋2＝7；第四次循环：a＝295<2 014，故要继续循环，所以a＝5×295＋7＝1 482，k＝7＋2＝9；第五次循环：a＝1 482<2 014，故要继续循环，所以a＝5×1 482＋9＝7 419，k＝9＋2＝11.

因为此时a＝7 419>2 014，故符合题设条件，输出a值，此时k＝11.所以整数m的最小值为10.

15．(2014·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为___m3.

答案解析根据三视图还原出几何体，利用圆柱和圆锥的体积公式求解．

根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4，高为2的圆锥，下部是一个底面直径为2，高为4的圆柱．

故该几何体的体积v＝π×22×2＋π×12×4＝.

16．(2014·济南模拟)设目标函数z＝x＋ay的可行域是△abc的内部及边界，其中a(1,0)，b(3,1)，c(2,3)，若目标函数取得最小值的最优解有无数多个，则的最大值为___

答案解析由题意知，最优解应**段ac上取到，故x＋ay＝0应与直线ac平行．∵kac＝＝3，∴－3，∴a＝－，表示点p(－，0)与可行域内的点q(x，y)连线的斜率，由图得，当点q与点c(2,3)重合时，取得最大值，最大值是＝.

17．(2014·宜昌一模)设x，y满足约束条件。

若目标函数z＝ax＋by(其中a>0，b>0)的最大值为3，则＋的最小值为___

答案 3解析作出可行域，由z＝ax＋by(a>0，b>0)，得。

y＝－x＋.所以直线的斜率－<0，直线截距越大，z越大．作出直线y＝－x＋，由图像可知，当直线y＝－x＋经过点a时，截距最大，此时z＝3，由得代入直线z＝ax＋by，得a＋2b＝3，即＋＝1.所以2＝＋＝3，当且仅当＝，即a＝b时取等号，所以＋的最小值为3.

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