1.已知函数，若是函数的一个极值点，求；
讨论函数的单调区间；
若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。
解：⑴,因为是函数的一个极值点，所以，得。
又，所以。
因为的定义域是，当时，列表。
在，是增函数；在是减函数。
当时，，在是增函数。
当时，列表。
在，是增函数；在是减函数。
2.（最值与图象特征应用）
设，函数为自然对数的底数）.
判断的单调性；
若上恒成立，求a的取值范围。
解：⑴∵令。
当在r上为减函数。
当。在r上为减函数。
当时，由得。
由得。上为增函数；
上为减函数。
由⑴知。当上为减函数。
当。在[1，2]上不恒成立，∴a的取值范围是
3.(单调性)
已知=ln(x+2)－x2+bx+c
若函数在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(－1)=0，求函数在区间[0,3]上的最小值；
若在区间[0,m]上单调，求b的取值范围。
解：⑴，依题意令= ，0，解得b=4，c=5.
因为8+ln5>5+ln2 ∴x=0时在[0，3]上最小值=5+ln2.
若在区间[0，m]上单调，有两种可能。
①令≥0得b≥2x－，在[0，m]上恒成立。
而y=2x－在[0，m]上单调递增，最大值为2m－，∴b≥2m－.
②令≤0 得b≤2x－，而 y=2x－在[0，m]单增，最小为y=－，b≤－.
故b≥2m－或b≤－时在[0，m]上单调。
4.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．
1）求的值；
2）若1是其中一个零点，求的取值范围；
3）若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。
=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为，即 ，令h(x)=，0，∴
h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增。
又，h(2)=ln2-1<0，h(x)与x轴有两个交点，∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线。
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