《大学物理（下）》作业 no.1 机械振动
土木、电气、计算机、詹班）
班级学号姓名成绩。
一选择题。1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为。
(ab) π2c) 0d) θ
c ］参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。
2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
a) ．b) ．
c) ．d) ．
e) ． c ］
参考解答] a=2 cm，由旋转矢量法（如下图）可得：，，旋转矢量图：
3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的。
a）7/16 （b）9/16
c）11/16 （d）13/16 （e）15/16
e ]参考解答]，4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：
ab）cd）0
b ] 参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：
二填空题。1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期t =．
参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，有：
对坐标x，其运动为简谐运动，其角频率满足：
2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅a = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为．
参考解答]
t=0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：
3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωa，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为a、速度为零、加速度为－ω2a和弹性力为－ka的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。
4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x1=6×10－2cos(5t+) si）
x2=2×10－2sin(π－5t) （si）
它们的合振动的振幅为 4×10－2 m ，初相位为。
参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：
两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为：
三计算题。1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：
相位差(如果限定在(]之间)为：
2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x1 =5×10-2cos(4t + 3) (si) ,x2 =3×10-2sin(4t - 6） (si)
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．
参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：
x2 =3×10-2cos(4t - 2π/3) (si)
两个振动初始时刻的旋转矢量图如下：
从旋转矢量图可以看出对于合振动：
=2×10-2 (si)；
所以合振动的振动方程为：
m3. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．
从振动曲线可以看出从ｔ＝０到ｔ＝２没有到一个周期，所以。
从旋转矢量图可知。
所以振动方程为：cm
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