%主程序。
clearall
clc确定质矩阵和刚度矩阵。
输入各个弹簧刚度和质量块质量。
k0=input('输入各个弹簧刚度k0=[1,1,1,1],k0=')
m0=input('输入各个质量块质量m0=[1,1,2],m0=')
k1=k0(1);k2=k0(2);k3=k0(3);k4=k0(4);m1=m0(1);m2=m0(2);m3=m0(3);%各质量和刚度的初始化。
k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;
k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;
k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4;
k=[k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33];
m=[m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3];
r=inv(m)*k;
求特征值和特征向量。
d1=eig(r);
p2,d]=sort(d1);
v,dm]=eig(r);
固有频率p1,p2,p3
p=sqrt(p2);
求主振型矩阵。
for i=1:3
for j=1:3
ap(i,j)=v(i,d(j))/v(1,d(j));归一化。
endend
求主质量矩阵和主刚度矩阵。
mp=ap'*m*ap;
kp=ap'*k*ap;
求正则振型矩阵。
for i=1:3
an(:,i)=ap(:,i)/sqrt(mp(i,i));
end求正则质量矩阵和正则刚度矩阵。
mn=an'*m*an;
kn=an'*k*an;
disp('固有频率：p= '
disp(p);
disp('主振型：ap= '
disp(ap);
disp('正则振型：an= '
disp(an);
% 对初始条件的自由响应。
定义原坐标下的初始条件，并求正则坐标下的初始条件。
x0=[1;0;0];x0_v=[0;0;0];
disp('求对初始条件的自由响应');
x0=input('初始位移，如：x0=[1,0,0],x0=')
x0_v=input('初始速度，如：x0_v=[0,0,0],x0_v=')
xn0=an'*m*x0';
xn0_v=an'*m*x0_v';
求正则坐标下各独立方程的自由响应。
t=100;
t=0:0.1:t;
for i=1:length(k)
xn(i,:)xn0(i)*cos(p(i)*t)+xn0_v(i)/p(i)*sin(p(i)*t);
end 坐标还原变换为原坐标下的自由响应。
x=an*xn;
自由响应时域图。
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t,x(1,:)r-')
title('m1的自由响应')
subplot(3,1,2);
plot(t,x(2,:)b-')
title('m2的自由响应')
subplot(3,1,3);
plot(t,x(3,:)g-')
title('m3的自由响应')
%对外激励的稳态响应。
定义外p=p0*sin(w*t)
p0=[10;0;0];w=0.2*pi;
disp('求对外激励的稳态响应');
p0=input('输入外激励幅值，如p0=[10,0,0],p0=')
w=input('输入外激励频率，如w0=[1,0,0],w0=')
pn=an'*p0';
for i=1:length(k)
beta(i)=1/(p(i)^2-w(i)^2);
endfor j=1:length(k)
xn(j,:)beta(j)*pn(j)*sin(w(j)*t);
end还原为原坐标下的受迫响应。
x=an*xn;
外激励稳态响应时域图。
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t,x(1,:)r-')
title('m1的外激励稳态响应')
subplot(3,1,2);
plot(t,x(2,:)b-')
title('m2的外激励稳态响应')
subplot(3,1,3);
plot(t,x(3,:)g-')
title('m3的外激励稳态响应')
运行程序及结果。
输入各个弹簧刚度k0=[1,1,1,1],k0=[1,1,1,1]
输入各个质量块质量m0=[1,1,2],m0=[1,1,2]
固有频率：p=
主振型：ap=
正则振型：an=
求对初始条件的自由响应。
初始位移，如：x0=[1,0,0],x0=[1,0,0]
初始速度，如：x0_v=[0,0,0],x0_v=[0,0,0]
求对外激励的稳态响应。
输入外激励幅值，如p0=[10,0,0],p0=[10,0,0]
输入外激励频率，如w0=[1,0,0],w0=[1,0,0]
图1自由响应。
图2外激励稳态响应。
机械振动大作业
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