作业五（第十三章机械振动）
一。 选择题：
d 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图13-15所示。则振动系统的频率为 ：(abcd
提示】将一根弹簧一分为三，每节的弹性系数变成3k，其中2根并联，总的弹性系数为6k；这时在弹簧下挂质量为m的物体，其振动频率为答案d
c 】2、（基础训练3）一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图13-16所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为
a) .b) .c) .d) .
提示】重力矩为，根据转动定律，可得。
所以， c 】3.（基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为t．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为。
(a) t /12b) t /8． (c) t /6d) t /4．
提示】如图，在旋转矢量图上，从二分之一最大位移处到最大位移处矢量转过的角位移为，即，所以对应的时间为。
b 】4.（基础训练7）当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为
(a) 4b) 2ν ．cd) ．
提示】设，则，动能为。
所以动能的变化角频率为2ω，频率为2ν.
b 】5.（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
ab) ．(cd) 0．
提示】如图，用旋转矢量进行合成，可得合振动的振幅为，初相位为。
b 】6.（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是。
a) 2.62 s． (b) 2.40 s． (c) 2.20 s． (d) 2.00 s．
提示】使用旋转矢量图示法。初始状态（t=0）：，旋转矢量位于第四象限，初始相位为；到t =1s时，第一次回到平衡位置。由图上可见，旋转矢量转过的角度为，所以，周期为=2.4s
二填空题。1、（基础训练12）一系统作简谐振动， 周期为t，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t = t/8 时刻动能和势能相等．
提示】初相为零，所以，t=0时，x0=a，在正的最大位移处。然后向着x轴负向运动。依题意，动能和势能相等，那么它们都等于总能量的一半，即，解得：此时，即，，得：.
2、（基础训练15）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 （设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为．
提示】当物体偏离平衡位置为振幅的一半时，，，所以；
当物体在平衡位置时，合力为零： ，
3、（基础训练16）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为。
(si) ，si)
它们的合振动的振辐为，初相为。
提示】用旋转矢量图求解。由图可见：
或用公式计算：
4、（自测提高8）在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为t0．当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期．
提示】当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为；所以，单摆的周期变为。
5．（自测提高13）一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动 2.99mm ，才能使钟走得准确？
提示】钟摆周期的相对误差钟的相对误差，等效单摆的周期，这里g不变，则有，得：
6、（自测提高14）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比νxνy = 4:3 ．
提示】νx ：νy = y方向的交点数：x方向的交点数 = 4：3
三计算题。1、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？
解：（１对于木板：由已知条件：振幅a=12cm；并且当x=6cm时，v=24cm/s，根据机械能守恒，有：，将已知数据代入得：，解出。
在最大位移处，加速度也达到最大值，
２）对于物块：水平方向的合力为静摩擦力。在最大位移处，摩擦力为最大静摩擦力，故。
2、（基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(si单位)如下：
(1) 求它们合成振动的振幅和初位相。
2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。
解：（1）由旋转矢量图可见，合振动的振幅为。
初相位为。或。
2) 若另有一振动，要使振幅最大，则同相，即。
取，得；为了使的振幅最小，则x2和x3反相，即。
取，得。3.（基础训练24） 有一轻弹簧，下悬质量为1.
0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.
0厘米后，给予向上的初速度厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。
解：(1)m’=1.0g，δx=4.9cm，，得：;
2）设m=8.0g，则；；
3）设小球的振动表达式为：；
由初始条件：t=0时，（注意正负号）
得：， 得： 小球的振动表达式为：（m）
4、（自测提高15）两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
解：第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动：，，故振动相位为，相应的旋转矢量如图中所示。
第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动：，，所以振动相位为，相应的旋转矢量如图中所示。
显然，它们的相位差为。
附加题】1．（自测提高19）如果在水平光滑桌面上放着质量分别为m1和m2的两个物块，它们之间被一弹性系数为k的轻弹簧连接着，试求该系统的振动周期。
解：如图，平衡位置时，弹簧为原长。设时刻t ，m1相对于平衡位置移动了x1，m2相对于平衡位置移动了x2，则弹簧的相对伸长量为（x2 - x1）；分别对m1和m2列方程如下：
两式相减，得：
整理得：，这是典型的简谐振动方程，且振动角频率为，振动周期为。
解法二】以质心作为参考系（因为水平方向合外力为零，所以，质心保持静止或匀速直线运动，质心是个惯性系），系统满足动量和机械能守恒。
其中，a为弹簧最大被压缩或拉伸量，a应为两物块的最大位移a1和a2之和。
即。当两物体回复到平衡位置时，两物块分别具有最大的速度值。
根据动量守恒，有：，得：……1）
根据能量守恒，有。
1）代入（2），解得：；
2、（自测提高21）质量为的圆盘挂在劲度系数为k的轻弹簧下，并处于静止状态，如图13-30所示。一质量为m的物体，从距圆盘为h的高度自由下落，并粘在盘上和盘一起振动。设物体和盘相碰瞬间t=0，而且碰撞时间很短。
取碰后系统的平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标的正方向。试求系统的振动方程。
解：设系统的振动方程为。1）
以下确定三个特征量。
1）确定ω依题意，系统由轻弹簧（k）和圆盘（）及物体（m）构成，所以系统振动的角频率为2）
2）明确初始条件，进而确定a和。
圆盘（）挂在劲度系数为k的轻弹簧下处于静止状态时，弹簧拉伸了。
物体（m）从h的高度下落并粘在盘（）上，系统平衡时，弹簧拉伸了，取碰后系统的平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标x轴的正方向，则时（物体和盘相碰瞬间），系统的初始位移为
系统的振动初速度即为m与碰撞后的速度。根据动量守恒，得。
由初始条件【方程（3）和（4）】，可求得振幅a和初相位。
考虑到，，所以在旋转矢量图上此初相位在第三象限，故。
3）将三个特征量【方程（2）、（5）和（7）】代入振动表达式（1），得。
机械振动作业
1 method description 1 系统主振型方程可表示为，引入动力矩阵。首先任意选取一个经过归一化的假设阵型，用动力矩阵前乘它，并对通过乘法运算新得到的阵型矢量进行归一化，则得 式中为新振型矢量归一化后的系数。2 如果，就再从开始，重复上述步骤得 式中为新振型矢量归一化后的系数。3 如果...
第十章机械振动作业答案
第十章机械振动。一。选择题 d 1.基础训练2 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 ab cd 提示 将一根弹簧一分为三，每节的弹性系数变成3k,其中2根并联，总的弹性系数为6k 这时在弹簧下挂质量为m的物体，其振动频率...
机械振动作业二
机械振动分析与应用作业 二 1 写出图1 1所示系统在简谐激励作用下的稳态响应解析式。图1 2为其放大因子和相位差 分别与频率比之间的变化关系，试从中解读振系的振动规律，并说明对工程实际有何指导意义？2 如图所示，一相向转动的偏心激振器测定结构m的振动特性。设结构m质量为200kg.在激振器转速90...