第十章机械振动。
一。 选择题：
[ d ]1.（基础训练2）一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为
(ab(cd
提示： 将一根弹簧一分为三，每节的弹性系数变成3k,其中2根并联，总的弹性系数为6k；这时在弹簧下挂质量为m的物体，其振动频率为答案d
c ]2.（基础训练3）一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为
(ab) .
cd) .提示： 重力矩为，根据转动定律，可得。
所以， c ]3.（基础训练4）一质点作简谐振动，周期为t．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为。
(a) t /12b) t /8． (c) t /6d) t /4．
提示：如图，在旋转矢量图上，从二分之一最大位移处到最大位移处矢量转过的角位移为，即，所以对应的时间为。
b ]4.（基础训练7） 当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为。
(a) 4b) 2ν ．cd) ．
提示：设，则，动能为。
所以动能的变化角频率为2ω，频率为2ν.
b ]5.（基础训练8）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
ab) ．(cd) 0．
提示：如图，用旋转矢量进行合成，可得合振动的振幅为，初相位为。
二填空题。1.（基础训练10）已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为1:1．
提示： 第一个振动：；
第二个振动所以。
2、（基础训练12）一系统作简谐振动， 周期为t，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t =t/8时刻动能和势能相等．
提示：初相为零，所以，在0≤t≤范围内，；依题意，动能和势能相等，为总能量的一半，即，，所以，.
3、（基础训练15）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的3/4（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为．
提示：4、（自测提高8）在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为t0．当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期t =．
提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为；所以，单摆的周期变为。
5、（自测提高14）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比νxνy =_4:3___
提示：νx ：νy = y方向的交点数：x方向的交点数 = 4：3
三计算题。1、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？
解：（１由已知条件：振幅a=12cm；并且当x=6cm时，v=24cm/s，根据机械能守恒，有：，将已知数据代入得：，解出。
在最大位移处，加速度也达到最大值，
２）对于物块，水平方向的合力为静摩擦力。在最大位移处，摩擦力为最大静摩擦力。
2、（基础训练20）一质点作简谐振动，其振动方程为。
si) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？
解：（1）系统的势能为，系统的总能量为，依题意。所以。得。
2）由旋转矢量图可见，质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间满足：
3. （基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(si单位)如下：
(1) 求它们合成振动的振幅和初位相。 (2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。
解：（1）由旋转矢量图可见，合振动的振幅为。
初相位为。或。
2) 若另有一振动，要使振幅最大：则同相，即。
取，得；为了使的振幅最小：则x2和x3反相，即。
取，得。4、（自测提高15）两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
解：第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动：，，故振动相位为，相应的旋转矢量如图中所示。
第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动：，，所以振动相位为，相应的旋转矢量如图中所示。
显然，它们的相位差为。
5、（自测提高16）一简谐振动的振动曲线如图13-28所示，求该谐振动的振动周期和初相。
解：设简谐振动的表达式为，由图中可见，时，，且，故初相位为。
时，，且，故此时的相位为，即，，得。
附加题】1．（自测提高20）一定滑轮的半径为r，转动惯量为j，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．
解：对滑轮和物体做受力分析，如图。
平衡位置：，以此作为原点，向下为x轴正方向建立坐标系（如图）。
设物体向下拉伸x，则有。
联立解出，又。
所以这是典型的谐振方程，所以物体作谐振。且。
第十章作业答案
10 27 电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点p的电势 以无穷远为零电势点 解 取如图所示的电荷元dq，它在p点产生的电势为。则整个带电直线在p点产生的电势为。10 30 一半径为r的均匀带电圆盘，面电荷密度为。设无穷远处为零电势参考点，求圆盘中心点o处的电势。解 ...
第十章作业
第十章静电场中的导体和电介质。一。选择题。1.有一带负电荷的大导体，欲测其附近p点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电荷放在该点，如图，测得它所受电场力大小为f，则。a 比p点处场强的数值大。b 比p点处场强的数值小。c 与p点处场强的数值相等。d 与p点处场强的数值哪个大无法确定。2.对于带电的...
机械振动作业
1 method description 1 系统主振型方程可表示为，引入动力矩阵。首先任意选取一个经过归一化的假设阵型，用动力矩阵前乘它，并对通过乘法运算新得到的阵型矢量进行归一化，则得 式中为新振型矢量归一化后的系数。2 如果，就再从开始，重复上述步骤得 式中为新振型矢量归一化后的系数。3 如果...