【专题2---导函数部分】
1.设函数在x=x0处取得极值， 则的值为( d )
a. －1 b. 0 c. 1 d.2
2.直线y=kx+1与y=x3+ax+b曲线相切于a(1,3), 则b的值为( a )
a. 3 b. －3 c. 5 d. －5
3.如图，函数的图像在p点处的切线方程是y=-x+8,若点p的横坐标是5，则（ c ）
ab. 1c. 2d. 0
4.设函数，若为奇函数，则=_;
5.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项。
和的公式是。
6.已知函数的值是 2/3 .
7.如果函数在定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( d )
a. b. c. d.
8.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( c )
a.[-1b.（-1，+∞c.（-1] d.（-1）
9.已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是( d )
a.0 b.1 c.2 d.3
10.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是1/3 ;
11.已知函数在r上可导，且，则与的大小关系为（b）
ab． c． d．不确定。
12. 曲线在点处的切线方程为 5x+y-3=0 .
13．已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是（ a ）
a． b． c． d．
14．函数在时有极值，那么的值分别为_4,-11__.
15.设函数，其中a＞0，曲线在点p（0，）处的切线方程为y=1,则b= 0 , c= 1 ;
16. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ a ）
a） （b）
c） （d）
17.已知的图象经过点，且在处的切线方程是。
1）求的解析式；()2）求的单调递增区间。
18.已知函数。若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程。()
19.设函数。
1）当时，求函数的单调区间；(单增；单减)
2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围。
化简得：；令， 或）
20.已知函数。
1) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程；
2) 证明： 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点。
解析】(ⅰf (x)的反函数，则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.
过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1
ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。
因此， 所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）
21.已知函数。
1) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切， 求实数k的值；
2) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线公共点的个数。
解析】(ⅰf (x)的反函数。 设直线y＝kx＋1与相切与点。所以。
ⅱ) 当 x > 0，m > 0 时， 曲线y＝f (x) 与曲线的公共点个数即方程根的个数。
由，则 h(x)在。
h(x) .
所以对曲线y＝f (x) 与曲线公共点的个数，讨论如下：
当m时，有0个公共点；当m=,有1个公共点；当m有2个公共点；
22.已知。
1）求函数上的最小值；
2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
解：（1）
当单调递减，当单调递增。
所以函数上单调递增，
2），则，
设，则，单调递减， ②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；
23.已知函数在处取得极值。
1)求函数的解析式；()
2)求证：对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值，都有；()
3)若过点a可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。(-3,-2)
24．设函数。
1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；(2)
2）讨论函数零点的个数；(时无零点；或有一个零点；时两个零点)
3）若对任意恒成立，求的取值范围。（）
25.已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，mr.
1)已知函数f(x)在点（l ，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；
2）求函数f(x)的单调区间；
3)在(1)的结论下，对于任意的0解由得。
1)依题意得，即3分。
2)当时， ,知函数在递增；
当时， ,由得，由得。
即函数在递增，在上递减9分。
3)由(1) 知，得。
对于任意的，可化为。
其中， ,其中。
即。由(2)知， 函数在递减，且，于是上式成立。
故对于任意的，成立14分。
26.已知函数。
1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
2）若恒成立，求实数的取值范围；
3）证明：.
解：（ⅰ函数的定义域为，
所以。又切线与直线垂直，从而，解得。
ⅱ）若，则则在上是增函数。
而不成立，故。
若，则当时，；当时， 所以在上是增函数，在上是减函数。
所以的最大值为要使恒成立，只需，解得。
ⅲ）由（ⅱ）知，当时，有在上恒成立，且在上是增函数，所以在上恒成立 。
令，则。令则有。
以上各式两边分别相加，得。即故。
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