练习五。
1、如图所示，放在通电螺线管内部中点处的小磁针，静止时n极指向左，关于电源的正负极和螺线管的南北极，下列判定正确的是（ b ）
a.ａ端是南极，ｃ是电源正极 b.ａ端是北极，ｄ是电源正极。
c.ｂ端是南极，ｃ是电源负极 d.ｂ端是北极，ｄ是电源负极。
2、如图所示，通有恒定电流的导线mn与闭合金属框共面，第一次将金属框由ⅰ平移到ⅱ第二次将金属框绕cd边翻转到ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为δφ1和δφ2，则（c ）
a. δ1＞δφ2 b. δ1=δφ2
c. δ1＜δφ2 d. 不能判断。
设在位置ⅰ时磁通量大小为φ1，位置ⅱ时磁通量大小为φ2． 第一次将金属框由ⅰ平移到ⅱ，穿过线框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量△φ1=φ1-φ2； 第二次将金属框绕cd边翻转到ⅱ，穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量△φ2=φ1+φ2．所以：△φ1＜△φ2． 故选：c
3、在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相同的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向为（ c ）
a.与ab平行，竖直向上b.与ab平行，竖直向下。
c.与ab边垂直，指向左边d.与ab边垂直，指向右边。
解：等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．
由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下．
再由左手定则可得：安培力的方向是与ab边垂直，指向左边．
故选：c4、在条形磁铁n极附近，放置一通有方向如图电流i的轻质线圈abcd，则线圈运动情况是（ a ）
边转向纸外，cd边转向纸里，同时靠近n极；
边转向纸外，cd边转向纸里，同时远离n极；
边转向纸里，cd边转向纸外，同时靠近n极；
边转向纸里，cd边转向纸外，同时远离n极。
5、如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上沿水平方向（垂直纸面的方向）放置一根长为l、质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为i，方向如图示。以水平向右为x正方向，竖直向上为y正方向，建立直角坐标系。
1）若加一垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度b1的大小。
2）若加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度b2的大小。
3）如果磁场的方向限定在xoy平面内，试确定使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场b所有可能的方向。
答案：（1）
2）根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，这时导体棒受力示意图如右图，得。
3）可用三种方式表述。
磁场b的方向应在水平向右至沿斜面向上的范围内，包括水平向右，但不包括沿斜面向上；②b与x轴正向间的夹角θ满足0°≤θ150°（或θ∈[0，）﹚如图所示。
答案：（3）磁场b的方向应在水平向右至沿斜面向上的范围内，包括水平向右，但不包括沿斜面向上。
6.如图所示，两平行金属导轨间的距离l=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度b=0.
50t、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势e=4.5v、内阻r=0.
50ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。
导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻r0=2.5ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37=0.
60，cos37=0.80，求：
1）通过导体棒的电流；
2）导体棒受到的安培力大小；
3）导体棒受到的摩擦力。
1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
i==1.5a………3分。
2）导体棒受到的安培力：
f安=bil=0.30n………3分。
3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力f1=mgsin37=0.24n
由于f1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f………1分。
根据共点力平衡条件。
mgsin37+f=f安………1分。
解得：f=0.06n………1分。
7、如图所示，导体棒ab质量为m，电阻为r，放在与水平面夹角为a的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向上磁感应强度为b的匀强磁场中，电池内阻不计，求：
1）导体光滑时，电源电动势e为多大才能使导体棒静止在导轨上？
2）若导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，e应为多大？
解：(1)从b向a看该图可以画出如图所示的平面图。
f安=mgrtanθ，f安=bid，e=ir
由以上各式可得。
2)当导轨不光滑时，摩擦力有两种可能：一种是沿斜面向上，受力情况如下图所示，采用正交分解法。
mgsinθ=f+f安cosθ，fn=mgcosθ+f安sinθ，f=μfn，f安=bi'd，e'=i'r
由以上各式可得e'
另一种情况是摩擦力沿斜面向下，同理可得。
综上所述，电池电动势取值范围是：e'≤e≤e''
即。8、电源电动势e＝2v，r＝0.5ω，竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.
1kg，r=0.5ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度l=0.
2 m，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场（g=10 m/s2），求：
1）此磁场是斜向上还是斜向下。
2）b的范围是多少？
解析： (1)斜向上。
2)电流a,当棒将要上滑(趋势)时：,解得t；
当棒将要下滑(趋势)时：,解得t。
9．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从o点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角。则正、负离子在磁场中 ( bcd )
a.运动时间相同。
b.运动轨道半径相同。
c.重新回到x轴时速度大小和方向均相同。
d.重新回到x轴时距o点的距离相同。
10．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为b，方向。
垂直于纸面向里。已知带电量为q（粒子带负电）、质量为m的粒子从磁场的边缘a点沿圆的半径ao方向射入磁场，穿过磁场区域后，速度方向偏转了60°角。（不计该粒子的重力）
1）请画出该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图。
2）请推导该带电粒子在进入该圆形区域时的入射速度的大小v0的表达式。
解：（1）画出的该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图：
2）由得。由示意图分析知：
解得，11. 长为l，间距也为l的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为b，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？
解析应用上述方法易确定圆心o，则由几何知识有。
l2+(r-)2=r2
又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvb=m
由以上二式联立解得 v=5qbl/4m．
12.一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场b中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．
解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非120°，则由图4，得 r=
而电子在磁场中运动时满足。
evb=m故可得电子穿出磁场所用时间为。
t=．13.，已知电场方向跟oc平行，oc⊥ad，od=2oc，粒子最后打在d点(不计粒子重力)．求：
(1)粒子从a点运动到d点所需的时间t；
(2)粒子抵达d点的动能ek．
解析 (1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则r=oc=od/2，这时有qv0b=m
即 r=而 tb=t/4=
进入电场后，做类平抛运动，到达d点时，用时。
te=故粒子从a点运动到d点所需的时间。
t=tb+te=m．
(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解．即有。
qer=ek-mv02
又在电场中 oc=()2==r
即 e=bv0/2
故粒子抵达d点的动能 ek=mv02+qer=mv02．
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