小题专练·作业(十一)
一、选择题。
1．(2014·黄山七校联考)设集合a＝，b＝，则下列结论正确的是( )
a．a∩b＝
答案 d解析由题意可知a＝(0，＋∞则ra＝(－0]，故(ra)∩b＝，故选a.
2．(2014·山东优化卷)已知集合a＝，b＝，且arb，那么m的最大值是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
答案 a解析依题意，a＝＝，rb＝，又arb，∴2m－1≤1，解得m≤1.选择a.
3．(2014·咸宁3月质检)已知r是实数集，集合m＝，n＝，则n∩rm＝(
a．[2,3] b．[2，＋∞
c．(－2] d．[0,2]
答案 a解析 m＝(－0)∪(3，＋∞令u＝，则y＝u2－2u＋3＝(u－1)2＋2，u≥0，从而y≥2，n＝[2，＋∞则n∩rm＝[2,3]．
4．(2014·安徽六校素质测试)已知集合a＝，i为虚数单位，b＝，a∪b＝a，则复数＝(
a．－2i b．2i
c．－4i d．4i
答案 d解析由题意，知ba，所以zi＝4，则z＝＝－4i，故＝4i.
5．(2014·湖北优化卷)已知集合a＝，集合b＝，其中c为复数集，i为虚数单位，若a∩b＝，则实数a的取值范围是( )
ab．(－cd．[－
答案 a解析 ∵a∩b＝，∴12＋a2>4，∴a2>3.
a<－或a>.
6．(2014·衡水中学调研卷)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈r)，i为虚数单位，下列结论正确的是( )
a．|z－|＝2y b．z2＝x2＋y2
c．|z－|≥2x d．|z|≤|x|＋|y|
答案 d解析 ∵z＝x＋yi(x，y∈r)，＝x－yi，z－＝2yi，∴a，c都错．
又z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi，b错，故d项正确．
7．(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈r，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
答案 a解析利用命题的真假，判断充要条件．
当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；
当(a＋bi)2＝2i时，得。
解得a＝b＝1或a＝b＝－1.
所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．
8．(2014·山东六校联考)对于命题p和命题q，“p∧q为真命题”的充要条件是( )
a．p∨q为假命题 b．p∨q为真命题。
c．(綈p)∨(綈q)为假命题 d．(綈p)∧(綈q)为真命题。
答案 c解析对于命题p和命题q，由于p∧q为真命题，∴命题p和命题q都是真命题，綈p是假命题，綈q是假命题，∴p∨q为真命题，(綈p)∨(綈q)为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，但是“p∨q为真命题”不一定推出“p∧q为真命题”，故“p∧q为真命题”的充要条件是“(綈p)∨(綈q)为假命题”，故选c.
9．(2014·江西)下列叙述中正确的是( )
a．若a，b，c∈r，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
b．若a，b，c∈r，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
c．命题“对任意x∈r，有x2≥0”的否定是“存在x∈r，有x2≥0”
d．l是一条直线，α，是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
答案 d解析根据原命题和逆命题的真假来判定充要条件．
由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，a错；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，b错；“对任意x∈r，有x2≥0”的否定是“存在x∈r，有x2<0”，c错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，d正确．
10．(2014·湖北七校联考)下列说法错误的是( )
a．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”
b．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假。
c．若x，y∈r，则“x＝y”是“xy≥()2”的充要条件。
d．若命题p：x0∈r，x＋x0＋1<0，则綈p：x∈r，x2＋x＋1≥0
答案 b解析若p∨q为假，则p，q都为假．
11．(2014·宜昌六校一模)给出下列命题：
命题“x0∈rq，x∈q”的否定是“xrq，x3∈q”；
在二项式(x2－)5的展开式中，含x4项的系数是10；
线性回归方程＝x＋对应的直线一定经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…xn，yn)中的一个点；
“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”成立的必要不充分条件．
其中真命题的个数是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
答案 a解析对于①，命题“x0∈rq，x∈q”的否定是“x∈rq，x3q”，故①错误；对于②，tr＋1＝c (x2)5－r(－)r＝(－1)rcx10－3r，令10－3r＝4，则r＝2，所以x4项的系数是c (－1)2＝10，故②正确；对于③，线性回归方程＝x＋对应的直线一定经过样本点的中心(，)不一定经过其样本数据点中的任何一个点，故③错误；对于④，因为方程x2－5x－6＝0的解集为，且是的真子集，故“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”成立的充分不必要条件，故④错误．故选a.
12．(2014·广东)对任意复数ω1，ω2，定义ω1]2，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：
(z1＋z2)*z3＝(z1](
a．1 b．2
c．3 d．4
答案 b解析先理解透新定义，再结合复数的运算性质求解．
由题意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝z1＋z2＝z1])＝z1＋z1＝(z1])*z3＝z1，而z1]，故③错误；z1]，而z2]，故④不正确，故选b.
13．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是( )
a．(－12，－4]∪[4，＋∞
b．[－12，－4]∪[4，＋∞
c．(－12)∪(4,4)
d．[－12，＋∞
答案 c解析命题p等价于δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－414．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，x1∈[－1,2]，x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是( )
a．(0，] b．[，3]
c．[3d．(0,3]
答案 a解析由于函数g(x)在定义[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集，函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．
二、填空题。
15．(2014·江西专家原创卷)已知复数z＝1＋ai(a∈r)，若z的模为2，则复数z的虚部是___
答案 ±解析 ∵|z|＝2，∴12＋a2＝4，∴a2＝3，∴a＝±.
16．设函数f(x)＝，集合a＝，b＝，则图中阴影部分表示的集合为___
答案 [－5,0)∪(3,4]
解析由－x2－2x＋15≥0，即x2＋2x－15≤0，得－5≤x≤3，故a＝[－5,3]．由f(x)＝＝0,4]，得b＝[0,4]．从而a∪b＝[－5,4]，a∩b＝[0,3]．阴影部分表示的集合是由在a∪b内且不在a∩b内的元素构成的集合，故答案为[－5,0)∪(3,4]．
17．若a＝，b＝，a∩b＝(－1,4]，则m的取值范围是___
答案 [3，＋∞
解析因为a＝(－1,4]，且a∩b＝(－1,4]，所以ab.设f(x)＝x2＋4x＋m.由下图可知，要使a∩b＝(－1,4]，只需不等式x2＋4x＋m>0在x∈(－1,4]上恒成立．则f(－1)＝1－4＋m≥0，得m≥3.
故填[3，＋∞
18．(2014·郑州模拟)已知函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：
函数f(x)是偶函数；
函数f(x)的最小正周期是2π；
点(π，0)是函数f(x)的图像的一个对称中心；
函数f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[－，0]上单调递减．
其中真命题的是写出所有真命题的序号)
答案 ①④解析 ①因为函数f(x)＝xsinx，所以f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，所以函数f(x)＝xsinx是偶函数；②因为f(x＋2π)＝x＋2π)sin(x＋2π)＝x＋2π)sinx＝xsinx＋2πsinx≠f(x)，所以函数f(x)的最小正周期不是2π；③f(π＋x)＝(x)sin(π＋x)＝－x)sinx，而－f(π－x)＝－x)·sin(π－x)＝－x)sinx，两者不恒等，所以(π，0)不是函数f(x)＝xsinx的对称中心；④求导可得f′(x)＝sinx＋xcosx，当函数f(x)在区间[0，]上时，导数f′(x)＝sinx＋xcosx≥0，所以函数f(x)＝xsinx在[0，]上单调递增，当函数f(x)在区间[－，0]上时，导数f′(x)＝sinx＋xcosx≤0，所以函数f(x)＝xsinx在[－，0]上单调递减．
函数的性质及图像专题练习作业含答案
小题专练 作业 十六 一 选择题。1 2014 江西五校联盟模拟 下列函数中，与函数y 的定义域和值域都相同的函数为 a y lnxb y x c y d y x 答案 d解析函数y 的定义域和值域都是 0，只有选项d满足，故选d.2 2014 广东四校联考 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减...
专题正弦 余弦函数的图像及性质
专题 正弦 余弦函数的图像及性质。一 教学目标。了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出y sinx的图像。能由诱导公式，利用正弦函数图像画出余弦函数的图像 五点法 会利用正弦函数图像，进一步研究和理解正弦函数的单调性 奇偶性 最大值和最小值 图像与x轴的交点。通过类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习...
正切函数的图像及性质
例1 解不等式。练习 解不等式 例2 比较大小。例3 求函数的定义域。例4 正切函数的周期。1 函数的最小正周期是。2 直线与正切函数相交的相邻两点的距离是 与 的值有关。例 求下列函数的定义域 值域 和周期。练习 求下列函数的定义域 值域 和周期。课堂检测。1 求函数的定义域，并讨论其单调区间。2...