函数的性质及图像专题练习作业含答案

小题专练·作业(十六)

一、选择题。

1．(2014·江西五校联盟模拟)下列函数中，与函数y＝的定义域和值域都相同的函数为( )

a．y＝lnxb．y＝|x|

c．y＝ d．y＝x

答案 d解析函数y＝的定义域和值域都是[0，＋∞只有选项d满足，故选d.

2．(2014·广东四校联考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

a．f(x)＝ b．f(x)＝

c．f(x)＝2－x－2x d．f(x)＝－tanx

答案 c解析 f(x)＝在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)＝为非奇非偶函数；f(x)＝－tanx在定义域上是奇函数，但不单调，所以选c.

3．(2014·九江练习)设x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x＋[x]在r上为( )

a．奇函数 b．偶函数。

c．增函数 d．周期函数。

答案 c解析设x10，故可知f(x)为增函数．

4．(2014·合肥质检ⅰ)已知函数f(x)＝|sinx|－|sinx|，则一定在函数y＝f(x)图像上的点是( )

a．(x，f(－x)) b．(x，－f(x))

c．(－x，－f(x－))d．(＋x，－f(－x))

答案 c解析 f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．－f(x－)＝f(－x)．故选c.

5．(2014·南昌质检ⅱ)定义在r上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 014)的值为( )

a．2 b．－2

c．4 d．－4

答案 c解析由f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，得f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，也即f(x＋6)＝f(x)，所以当x>0时，函数的周期为6，因此f(2 014)＝f(4)＝f(3)－f(2)＝f(2)－f(1)－f(1)＋f(0)＝f(1)－f(0)－2f(1)＋f(0)＝－f(1)＝－f(0)－f(－1)]＝f(0)＋f(－1)＝4.故选c.

6．(2014·江南十校摸底联考)已知函数y＝|log2x|的定义域为[，n](m，n为正整数)，值域为[0,2]，则满足条件的整数对(m，n)共有( )

a．1个 b．7个。

c．8个 d．16个。

答案 b解析满足要求的(m，n)有(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(1,4)，(2,4)，(3,4)．共有7个整数对．

7．(2014·洛阳模拟)函数f(x)＝log (a－2x)－x－2有零点的充要条件是( )

a．a>1 b．a≥1

c．0答案 b

解析由题意得关于x的方程log (a－2x)－x－2＝0有解，即关于x的方程log (a－2x)＝x＋2有解，也即关于x的方程a＝·＋2x有解．则·＋2x≥2＝1，当且仅当·＝2x，即x＝－1时等号成立，所以a≥1.

8．(2014·日照模拟)函数f(x)＝ln(x－)的大致图像是( )

答案 b解析自变量x满足x－＝>0，当x>0时可得x>1，当x<0时可得－19．(2014·哈尔滨六中9月月考)若函数f(x)的零点与g(x)＝lnx＋2x－8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f(x)可以是( )

a．f(x)＝3x－6 b．f(x)＝(x－4)2

c．f(x)＝ex－2－1 d．f(x)＝ln(x－)

答案 d解析 g(x)＝lnx＋2x－8的定义域为(0，＋∞因为g(3)＝ln3＋2×3－8＝ln3－2<0，g(4)＝ln4＋2×4－8＝ln4>0，所以其零点在区间(3,4)内．考查选项中的函数，f(x)＝3x－6与f(x)＝ex－2－1的零点为2，f(x)＝(x－4)2的零点为4，f(x)＝ln(x－)的零点为，故零点与g(x)＝lnx＋2x－8的零点之差的绝对值不超过0.5的函数f(x)应为f(x)＝ln(x－)，故选d.

10．(2014·抚州模拟)给出下列命题：①在区间(0，＋∞上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有三个是增函数；②若logm3a．1 b．2

c．3 d．4

答案 c解析在区间(0，＋∞上，函数y＝x－1，y＝(x－1)2不是增函数，所以①不正确；利用对数函数的单调性可知②正确；若函数f(x)是奇函数，则函数f(x)的图像关于(0,0)对称，将y＝f(x)的图像右平移1个单位可得y＝f(x－1)的图像，所以f(x－1)的图像关于点a(1,0)对称，所以③正确；画出函数h(x)＝3x，g(x)＝2x＋3的图像，可知两个函数图像共有两个交点，所以方程f(x)＝0有两个实数根，所以④正确．

11．(2014·福建)在平面直角坐标系中，两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的“l距离”定义为‖p1p2|＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点f1，f2的“l距离”之和等于定值(大于‖f1f2|)的点的轨迹可以是( )

答案 a解析列出满足条件的关系式，转化为分段函数的解析式和图像求解．

设f1(－c,0)，f2(c,0)，p(x，y)，则点p满足‖pf1|＋‖pf2|＝2a(2a>‖f1f2|)，代入坐标，得|x＋c|＋|x－c|＋2|y|＝2a.当y>0时，y＝当y≤0时，y＝所以图像应为a.

12．(2014·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )

a．3.50分钟 b．3.75分钟。

c．4.00分钟 d．4.25分钟。

答案 b解析先把三组实验数据代入函数关系式，解方程确定关系式，再由二次函数配方法求函数取最大值时的条件．

根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)

分别代入函数关系式，联立方程组得。

消去c化简，得解得。

所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋2＝－2＋，所以当t＝＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟．

13．(2014·四川成都外国语学院检测)

设f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f(2 013)＋f(2 014)＝(

a．3 b．2

c．1 d．0

答案 c解析 f(2 013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2 013)＋f(2 014)＝1.

14．(2013·辽宁大连测试)已知函数f(x)是定义在r上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若函数g(x)＝f(x)－x－m有两个零点，则实数m的值为( )

a．2k(k∈z) b．2k或2k＋(k∈z)

c．0 d．2k或2k－(k∈z)

答案 d解析令g(x)＝0，得f(x)＝x＋m.①考虑函数f(x)在[0,1]上的图像，因为两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线方程为y＝x；②考虑直线y＝x＋m与f(x)＝x2(x∈[0,1])的图像相切，与区间(1,2]上的函数图像相交，也是两个交点，仍然有两个零点，可求得此时切线方程为y＝x－.综上，根据周期为2，得m＝2k或m＝2k－(k∈z)．

二、填空题。

15．(2014·陕西)已知4a＝2，lgx＝a，则x

答案 解析利用指数、对数的运算法则求解．

4a＝2，a＝，lgx＝a，x＝10a＝.

16．(2014·合肥重点中学联考)若函数f(x)＝且f[f(－)1＋，则实数a的最大值为___

答案 2解析 f(－)lg＝，f[f(－)f()＝

log2a≤1＋，∴log2a≤1＝log22，∴017．(1)(2014·开封模拟)函数f(x)＝|tanx|，则函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点有___个．

答案 3解析数形结合，考查y＝f(x)和y＝－log4x＋1的交点个数．

2)(2014·广东佛山一中10月段考)已知函数f(x)是定义在(－∞0)∪(0，＋∞上的奇函数，在(0，＋∞上单调递减，且f()>f(－)0，则方程f(x)＝0的根的个数为___

答案 2解析由函数f(x)是定义在(－∞0)∪(0，＋∞上的奇函数，且f(－)f()>0，故有f()<0，因为函数f(x)在区间(0，＋∞上单调递减，f()>0.由零点存在性定理知，存在c∈[，使得f(c)＝0，即函数f(x)在区间(0，＋∞上有唯一零点，函数f(x)在(－∞0)上也有一个零点，故方程f(x)＝0的根的个数为2.

18．(2014·潍坊3月模拟)已知函数y＝f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1＋x)＝－f(1－x)．当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)．

给出以下4个结论：

函数y＝f(x)的图像关于点(k,0)(k∈z)成中心对称；

函数y＝|f(x)|是以2为周期的周期函数；

当x∈(－1,0)时，f(x)＝－log2(1－x)；

函数y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈z)上单调递增．

其中所有正确结论的序号为___

答案 ①②解析因为f(2＋x)＝－f(1－(1＋x))＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)的周期为2，因为f(x)为奇函数，其图像关于点(0,0)对称，所以f(x)的图像也关于点(2,0)对称，先作出函数f(x)在(2,3)上的图像，然后作出在(1,2)上的图像，左右平移即可得到f(x)的草图如图所示，由图像可知f(x)关于点(k,0)(k∈z)对称，故①正确；由y＝|f(x)|的图像可知y＝|f(x)|的周期为2，故②正确；当－1

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