专题：正弦、余弦函数的图像及性质。
一、教学目标。
了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出y=sinx的图像。
能由诱导公式，利用正弦函数图像画出余弦函数的图像（五点法）。
会利用正弦函数图像，进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与x轴的交点。通过类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比学习数学的思想方法。
通过利用函数图像研究正弦、余弦函数性质的过程，进一步体会画函数图像和研究函数性质的相互依赖关系。
二、教学重难点：1.理解并掌握正弦、余弦函数的图像及性质；
2、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会它是描述周期变化现象的重要函数模型。
知识预览。余弦函数图像可通过正弦曲线向左平移或向右平单个位长度而得到）
二正弦、余弦函数的性质
1：正弦函数的性质。
2 余弦函数的性质。
对称坐标：正弦曲线是中心对称图形，对称坐标，关于原点对称， 余弦曲线是中心对称图形，对称坐标。
对称轴方程：正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程余弦曲线是轴对称图形：对称轴方程。
需要注意的问题：
在考察基础题时，要求几个知识点的综合运用，注意各知识点之间的联系。
加大联系力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力。
掌握好正弦、余弦函数和的图像和性质（定义域、值域、最值、周期及单调性、奇偶性），它们也是新课改高考常考内容之一。
掌握几种数学思想在三角函数问题中的应用：树形结合、整体思想，代换思想，化归思想。
要注意知识外延和横向联系，特别是重视代数、不等式、函数、三角函数的综合运用。
三：应用举例。
例1】请在下图分别画出正弦函数、余弦函数在[0，2π]的图象。yyxx
例2】正弦函数、余弦函数的主要性质：
1） 定义域：y=sinxy=cosx
2） 值域：y=sinxy=cosx
3） 周期性：y=sinxy=cosx
4） 奇偶性：y=sinxy=cosx
5） 单调区间：y=sinxy=cosx
6) 最值（最大及最小值）：y=sinx
y=cosx
例3】、函数y=asin(ωx+ψ)0， x∈r）的周期是t
例4】 求下列函数的两域（定义域和值域）
解：定义域：r ，值域：
变式训练：
定义域： 值域：令t=1+sinx
问题转化为：已知反比例函数， ,求其值域)
例5】求函数的值域。
利用平方关系得，原式变为，令t=cosx 所以：
利用配方法，我们得到它有最大值，可是没有最小值？)
当当。变形：求的最大值。
思考： 的最值。
课堂练习：1、要得到正弦曲线，只需要将余弦曲线（ ）
a、向右平移个单位b、向左平移个单位。
c、向右平移个单位d、向左平移π个单位。
2．正弦函数y=sinx，x∈r的图象的一条对称轴是（ ）
a、y轴 b、x轴 c、直线x= d、直线x=π
3．函数y=sin(x+)的对称轴方程为。
4．使 cosx=1－m有意义的m的值为。
5．函数y=的定义域是。
6．函数y= (x∈r)的最大值是。
7．函数y=2－cos的最小值是 ，此时自变量x的集合是
8．在△abc中，下列选项中判断正确的是。
a． b．
cd． 9．为奇函数，
10．若。11．已知方程有解，那么a的取值范围是
12．（选做）函数的定义域为。
13．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值（ ）
a． b． c． d．
14．函数 y=sin2xcos2x 是周期为的 （奇或偶） 函数。
15．（选做）方程的实根有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．无数个。
16．下列函数中，以π为周期的偶函数。
a． b． c． d．
17．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是。
a．4π b．2π c．8 d．4
18．下列四个函数中为周期函数的是。
a．y=3 b．
c． d．
19．（选做）比较sin(cos)、sin(sin)的大小。
20．（选做）设为常数），且那么。
a．1 b．3 c．5 d．7
21．（选做）如果则的取值范围是。
a． b．
c． d．
课后作业：1．化简（1）（2）
2．已知的最大值m（a）与最小值m（a）
3．设和。求的值。
4.已知，且cos，，求cos
已知）5．求函数的单调区间，最大值及取得最大值时的x的集合。
6．求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值。
7．（选做）．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数。
(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
8．（选做）已知。
(1) 求f（x）的最小正周期；
(2) 求f（x）的最值；
(3) 试求最小正整数k，使自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值，一个最小值。
课后巩固：1．函数在闭区间（ ）上为增函数。
a． b． c． d．
2．（选做）函数的单调减区间为。
a． b．
c． d．
3．（选做）设a为常数且，则函数的最大值。
a． b． c． d．
4、已知，则。
5、已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值为。
6、使得+2cosx≥0，（x∈r）成立的x的取值集合是。
7、y=3sin(x－)的单调区间是。
8、y=2cosx+1（x∈r）是函数，y=－3sinx是函数（奇或偶）
9．若那么的值为。
a．0 b．1 c．－1 d．
10．函数的图象的一条对称轴方程是。
a． b． c． d．
11．已知，那么的值为。
ab． c．或－ d．以上全错。
12 函数图像的对称轴方程可能是。
ab． c． d．
13．已知则。
14．求函数的定义域。
15、求函数y=－3cos(x+)的单调区间。
16．（选做）已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的单调区间。
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