题型1.导数的概念。
例1.设函数f(x)在点附近有定义，且有(a,b为常数)则（ ）
a. b. c. d.
方法指导：已知函数值的增量，除以自变量的增量可以求得处的平均变化率，再求极限得到处的导数。
解析： (为常数)
答案c小结：正确理解导数的定义和取极限的过程，利用导数的定义分三步求解：（1）求出处函数值的增量；（2）求出处的平均变化率；（3）求出极限为处的导数。
题型2：导数的计算；
例2.求下列函数的导数。
方法指导：利用导数的四则运算法则、复合函数的求导方法及基本函数的导数计算公式进行运算。
小结：在求导时，注意观察函数解析式的结构，如果解析式可以化简解析式，如果是复合函数要按照四则运算法则和复合函数求导方法进行计算。
题型3:导数的几何意义。
例3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则a等于（ ）
a. b. c. d.
方法指导：先判断已知点（1,0）不在曲线上，设处切点，求出切线方程，由切线与曲线相切求出参数a.
解析：设过（1，0）的直线与相切与点，所以切线方程为，即又点（1,0）在切线上，则或。
当时，由于与相切可得。
当时，由于相切的，所以选a
题型4：利用导数判断函数的单调性（或求函数的单调区间）
例4.若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）
a. b. c. d
解析：由题意知，
答案c小结：函数在某区间上为单调函数，得到不等式在该区间上恒成立，对于不等式恒成立问题，一般要转化为函数的最值，注意验证端点是否满足题意。
题型5.利用函数求函数的极值。
例5.设函数其中。
1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
2)若f(x)在上为增函数，求a的取值范围。
方法指导：由极值点处的导数值为0，得到关于a的方程求出参数a的取值；（2）由函数的单调增区间可知是增区间的子集，从而求出参数a的取值范围。
解析：小结：本题的第（1）问是利用了函数在处取得极值的必要条件（而不是充要条件）；第（2）问则是先确定的单调增区间，利用（）为其子集的关系确定a的范围，该法值得我们反思。
题型6：利用导数求函数的最值。
例6已知函数。
1）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围；
2）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最大值和最小值。
方法指导：（1）由导函数在函数的单调增区间上恒威正值，转化为求函数的最值问题解答；（2)有你函数的极值点确定参数a的值，再利用导数求得函数的极值和端点对应的函数值进行比较，求出最值。
解析：小结：本题较好地把函数的单调性、极值和最值结合起来，运用导数求得参数的取值，进一步研究函数的极值与最值。
第（1）问也可以求得函数的单调增区间，由是增区间的子集，求出参数a的取值范围。
题型7：导数的实际应用。
例7.一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需从渔艇上派人送信给距渔艇处的海岸渔站，如果送信人乘车每小时5km，船速每小时4km，问在何处登岸再乘车可以使抵达渔站的时间最省？
方法指导：设出变量，建立函数关系，利用导数研究函数的最值。
解析：如图所示，设bc为海岸线，a为渔艇泊处，设d为海岸线上一点，cd=x,只需将时间t表示为x的形式，即可确定登岸的位置。
d小结：分析实际问题中各变量间的函数关系是解题的关键，确定函数关系时，要注意自变量的取值范围。
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