模块综合测评。
时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．i为虚数单位，i607的共轭复数。
．．．为()
a．i b．－i
c．1d．－1
解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选a.
答案】 a2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为()
a．工序流程图b．程序流程图。
c．知识结构图d．组织结构图。
解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．
答案】 b3．下列框图中，可作为流程图的是()
a.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂。
b.随机事件→频率→概率。
c.入库→找书→阅览→借书→出库→还书。
d.推理图像与性质定义。
解析】流程图具有动态特征，只有答案c符合．
答案】 c4.用反证法证明命题“a，b∈n，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是()
a．a，b都能被5整除。
b．a，b都不能被5整除。
c．a不能被5整除。
d．a，b有一个不能被5整除。
解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．
答案】 b5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()
a．大前提错误b．小前提错误。
c．推理形式错误d．非以上错误。
解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选c.
答案】 c6．设i是虚数单位，则复数。2i1－i
在复平面内所对应的点位于()
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限。解析】2i
1－i2i(1＋i)
1－i)(1＋i)
2(i－1)
2＝－1＋i，由复数的几何意义知－1
i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选b.
答案】 b7．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：
a．种子经过处理跟是否生病有关。
b．种子经过处理跟是否生病无关。
c．种子是否经过处理决定是否生病。
d．以上都是错误的。
解析】计算3293与。
314可知相差很小，故选b.
答案】 b8．给出下面类比推理：
“若2a<2b，则a②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“a＋bc＝a
c＋bc(c≠0)”；
“a，b∈r，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈c，若a－b＝0，则a＝b”；
“a，b∈r，若a－b>0，则a>b”类比推出“a，b∈c，若a－b>0，则。
a>b(c为复数集)”．
其中结论正确的个数为()
a．1 b．2
c．3 d．4
解析】①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选b.
答案】 b9．执行下面的程序框图1，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()
图1a．5 b．6
c．7 d．8 【解析】逐次运行程序，直至输出n.
运行第一次：s＝1－1
2＝0.5，m＝0.25，n＝1，s>0.01；
运行第二次：s＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，s>0.01；
运行第三次：s＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，s>0.01；
运行第四次：s＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，s>0.01；
运行第五次：s＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，s>0.01；
运行第六次：s＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，s>0.01；
运行第七次：s＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，s<0.01.
输出n＝7.故选c.
答案】 c10．已知a1＝3，a2＝6，且a n＋2＝a n＋1－a n，则a33为()
a．3 b．－3
c．6 d．－6
解析】a1＝3，a2＝6，a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，…，观察可知是周期为6的周期数列，故a33＝a3＝3.
答案】 a11．设a，b，c均为正实数，p＝a＋b－c，q＝b＋c－a，r＝c＋a－b，则“pqr>0”是“p，q，r同时大于0”的()
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
解析】必要性显然成立；pqr>0，包括p，q，r同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设p<0，q<0，则p＋q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当p，r同时小于0或q，r同时小于0的情况亦得出矛盾，故p，q，r同时大于0，所以选c.
答案】 c12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
x之间线性回归方程y＝bx＋a的系数b＝－2.4，则**平均气温为－8℃时该商品销售额为()
a．34.6万元b．35.6万元。
c．36.6万元d．37.6万元。
解析】x＝－2－3－5－6
4＝－4，y＝20＋23＋27＋30
4＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．
因为b＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a＝15.4，所以线性回归方程为y＝－2.4x＋15.4.
当x＝－8时，y＝34.6.故选a.
答案】 a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈r)，若z是实数，则m的值为___
解析】z＝m2＋m2i－m2－m i＝(m2－m)i，m2－m＝0，∴m＝0或1.
答案】0或1
14．在平面几何中，△abc的∠c内角平分线ce分ab所成线段的比|ae|∶|eb|＝|ac|∶|cb|(如图2①)，把这个结论类比到空间，如图2②，在三棱锥a bcd 中，平面cde平分二面角a cd b且与ab相交于e，结论是。
图2解析】 依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比． 【答案】 s △acd ∶s △bcd ＝ae 2∶eb 2
15．执行下边的程序框图3，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是___
图3解析】 当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.
答案】 13
16．已知等差数列中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比。
数列中，会有类似的结论导学号：67720029】
解析】 由等比数列的性质可知，b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20，∴10
b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30. 【答案】
b 11b 12…b 20＝
b 1b 2…b 30
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设z ＝
1－4i )(1＋i )＋2＋4i
3＋4i求|z |.
解】 z ＝
1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i
3＋4i|z |＝7＋i||3＋4i|
18．(本小题满分12分)给出如下列联表：
参考数据：p (χ2≥6.635)＝0.010，p (χ2≥7.879)＝0.005) 【解】 由列联表中数据可得 χ2
又p (χ2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.
010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系． 19．(本小题满分12分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．
证明】 综合法：∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)． 又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1， ∴2(ax ＋by )≤2，∴ax ＋by ≤1. 分析法：
要证ax ＋by ≤1成立， 只要证1－(ax ＋by )≥0， 只要证2－2ax －2by ≥0， 又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0， 即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，显然成立．
20．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首。
先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．
解】某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：
21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：
2)求出y对x的线性回归方程；
3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
解】(1)散点图如图：
2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列**，以备计算a，b.
于是x ＝52，y ＝69
2，代入公式得：b ＝∑i ＝1
x i y i －4x －y －∑i ＝1
x 2i －4x －2
735，a ＝y －
b x ＝692－735×5
2＝－2. 故。
y 与x 的线性回归方程为y ＝73
5x －2.
3)当x ＝9万元时，y ＝73
5×9－2＝129.4(万元)．
所以当广告费为9万元时，可**销售收入约为129.4万元．
22．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．
图41)求出f (5)的值；
2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；
3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1的值．
解】 (1)f (5)＝41. (2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2，f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4， …
由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .
因为f (n ＋1)－f (n )＝4n f (n ＋1)＝f (n )＋4n f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)
f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…4 ＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1f (n )－1＝1
2n (n －1)
n －1－1n ，1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1
1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1＋12
1－1n ＝32－12n
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