学业分层测评(十)
建议用时：45分钟)
学业达标]一、选择题。
1．若a，b∈r，则》成立的一个充分不必要条件是( )
a．ab>0b．b>a
c．a【解析】 由a，但》不能推出a∴a【答案】 c
2．求证：－1>－.
证明：要证－1>－，只需证＋>＋1，即证7＋2＋5>11＋2＋1，即证》，35>11，原不等式成立．
以上证明应用了( )
a．分析法。
b．综合法。
c．分析法与综合法配合使用。
d．间接证法。
解析】 该证明方法符合分析法的定义，故选a.
答案】 a3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )
a．2ab－1－a2b2≤0
b．a2＋b2－1－≤0
c.－1－a2b2≤0
d．(a2－1)(b2－1)≥0
解析】 要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.
答案】 d4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠a为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件( )
a．a2c．a2>b2＋c2 d．a2≤b2＋c2
解析】 由余弦定理得。
cos a＝<0，b2＋c2－a2<0，即b2＋c2【答案】 c
5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证： a．a－b>0 b．a－c>0
c．(a－b)(a－c)>0 d．(a－b)(a－c)<0
解析】 由题意知b2＋a(a＋b)<3a2b2＋a2＋ab<3a2
b2＋ab<2a22a2－ab－b2>0
a2－ab＋a2－b2>0a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0
a(a－b)－c(a－b)>0(a－b)(a－c)>0，故选c.
答案】 c二、填空题。
6．设a＝＋，b＝(a>0，b>0)，则a，b的大小关系为___
解析】 ∵a－b＝－＝0，∴a≥b.
答案】 a≥b
7．如果a>b，则实数a，b应满足的条件是___
解析】 要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.
答案】 a>b>0
8．如图337，四棱柱abcda1b1c1d1的侧棱垂直于底面，满足___时，bd⊥a1c.(写出一个条件即可)
图337解析】 要证bd⊥a1c，只需证bd⊥平面aa1c.因为aa1⊥bd，只要再添加条件ac⊥bd，即可证明bd⊥平面aa1c，从而有bd⊥a1c.
答案】 ac⊥bd(或底面为菱形)
三、解答题。
9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.
证明】 法一：分析法。
要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证．
法二：综合法。
a≠ba－b≠0(a－b)2>0a2－2ab＋b2>0a2－ab＋b2>ab.
注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得。
a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)，a3＋b3>a2b＋ab2.
10．已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为s，求证：a2＋b2＋c2≥4s.
证明】 要证a2＋b2＋c2≥4s，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2abcos c)≥2absin c，即证a2＋b2≥2absin(c＋30°)，因为2absin(c＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立，所以a2＋b2＋c2≥4s.
能力提升]1．已知a，b，c，d为正实数，且<，则( )
a. c. 解析】 先取特殊值检验，∵<可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，则＝，满足<<. b，c不正确． 要证<，∵a，b，c，d为正实数，只需证a(b＋d)只需证<，而《成立，<.同理可证<.故a正确，d不正确． 答案】 a2．下列不等式不成立的是( ) a．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca b.＋>a>0，b>0) c.－ d.＋>2 解析】 对于a，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca； 对于b，∵(2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋ 对于c，要证－<－a≥3)成立，只需证明＋<＋两边平方得2a－3＋2<2a－3＋ 2，即<，两边平方得a2－3a对于d，(＋2－(2)2＝12＋4－24＝4(－3)<0，∴＋2，故d错误． 答案】 d3．使不等式＋2>1＋成立的正整数p的最大值是___ 解析】 由＋2>1＋，得<＋2－1，即p<(＋2－1)2，所以p<12＋4－4－2，由于12＋4－4－2≈12.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12. 答案】 12 4．已知a，b，c是不全相等的正数，且0【证明】 要证明logx＋logx＋logx只需要证明logx而已知0abc. a，b，c是不全相等的正数，≥>0，≥>0，≥>0，··abc，即··>abc成立，logx＋logx＋logx 模块综合测评。时间120分钟，满分150分 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i为虚数单位，i607的共轭复数。为 a i b i c 1d 1 解析 因为i607 i4 151 3 i3 i，所以其共轭复数为i，故选a.答案... 溶液的酸碱性教学案及答案解析。目标要求 1.了解溶液的酸碱性与c h c oh 的关系。2.了解ph的定义及简单的计算。一 溶液的酸碱性。1 一种溶液显酸性 中性还是碱性，取决于溶液中c h 和c oh 的相对大小。在一定温度下，水溶液中氢离子和氢氧根离子的物质的量浓度之积为常数。只要知道溶液中氢离... 烃。卤代烃。1.等效氢法。分子中完全对称的氢原子互为 等效氢原子 分子中含有几种等效氢原子，其一元取代物的同分异构体就有几种。2 定一 或二 移一法。确定有机物分子二元取代物的同分异构体数目时，可固定一个引入的原子或原子团，移动另一个 确定有机物分子三元取代物的同分异构体数目时，可先固定2个原子或原...学年高二数学选修1 2学业分层测评试题
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