成都七中高2012级摸底考试数学模拟试题。
命题人何毅章审题人杜晓雯郑严。
提醒考生：请将所有试题的答案或解答过程按要求书写（或填涂）到答题卡上．
第i卷（选择题共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一。
项是符合题目要求的．）
1．集合，，，则
a） （bc) (d)
2．已知函数的图象与函数的图象关于对称，则。
（a）5 （b） (c) (d)
3．已知{}是等差数列， ,则过点， 的直线的斜率为。
a） （bcd)
4．已知曲线上的点满足，一条直线交曲线于，弦的中点恰好为，则弦的长为
a） (b) (c) (d)
5．若，则“”是“方程表示开口向左的抛物线”的。
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件。
6．若函数的图象如左图所示，则函数的图象大致为。
abcd)7．在正四棱柱中，， p为侧棱上任意一点，那么异面直线与所成的角是。
（a） （b） (c) (d)无法确定。
8.向量，若，
a） （b） (c) (d)
9．给出下列命题： ①则在第二或四象限；②把。
的图象向右平移个单位可得到的图象；③直线是函数。
的一条对称轴，是它的一个对称中心；④函数在内是单调增。
函数．其中逆否命题为真命题的有
a）①②bcd) ③
10．某篮球运动员投篮一次得分仅为分、分、分其中之一，已知投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得分的概率为，且他投篮一次得分的数学期望为，则当取得最小值时， （a） （b） (c) (d)
11.已知，其中，，则满足条件的彼此不共线的。
向量的总个数 （a）个 （b）16个 (c) 12个 (d)9个。
12．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为的球的两条弦的长度分别。
等、，分别为的中点，每条弦的两端点都在球面上运动，有下列。
四个命题：①弦可能相交于点；②弦可能相交于点；③的最。
大值为； ④的最小值为；⑤在该球球面上的最短距离为．
其中真命题的个数为
a）个 （b）个 (c)个 (d)个。
第ii卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．若，则 .
14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 .
15．已知双曲线：的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的最小值为。
16．定义在上的函数满足，，且对任意，，同时。
总成立．给出下列结论：
； ②当取遍集合每一个值时，记“总成立”为事件，则事件发生的概率；④方程至少有两个实数解．
其中，所有正确结论的番号是。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，向量共线， (求角的大小；(ⅱ若，求的面积。
18．（本小题满分12分）
如图，平面，分别是线段的中点．
ⅰ）求证：直线//平面；
ⅱ）求平面pbe与平面abc所成的锐二面角的大小；
ⅲ）求点到平面的距离．
19．（本小题满分12分）
某地区拟试行高考考试改革：在高三学年中依次举行5次统一测试，如果学生通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试。 假设学生甲在前4次测试中每次通过测试的概率都是，第5次通过测试的概率是，每次测试通过与否互相独立．规定：
若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试；假定学生甲准备依次参加这5次考试．(ⅰ求学生甲参加完次测试才升上大学的概率；(ⅱ如果学生甲升上大学或参加完5次测试就结束，记学生甲参加测试的次数为随机变量，求随机变量的分布列的数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知二次函数和函数．
ⅰ）若对任意的均成立，且为奇函数，求实数的值及的单调区间；
ⅱ）当时，若方程有两个不等的实根，方程的两实根为，求使成立的的取值范围．
21．（本小题满分12分）
椭圆的两个焦点、右准线交轴于点，且．（ⅰ求该椭圆的方程；（ⅱ已知过作直线与椭圆交于，过作直线与椭圆交于，若，求的最小值．
22．（本小题满分14分）
已知数列满足：，且．表示的阶乘即．（ⅰ求证：数列为等比数列；
ⅱ）求的值；（ⅲ求证：．
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