高二数学模拟试题ⅻ（选修1-1）
一．填空题（每小题5分，共60分）
1. f(x)=x 3, =6，则x0
a. bcd. ±1
2．若函数f(x)=2x2+1，图象上p(1,3)及邻近上点q(1+δx,3+δy)， 则=（
a. 4 b .4δx c .4+2δx d. 2δx
3、=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( 条件。
a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d.非充分非必要。
4．椭圆上有一点p到左准线的距离是5，则点p到右焦点的距离是（ ）
a.4 b.5 c.6 d.7
5．命题“方程x2－1=0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是( )
a．没有使用逻辑联结词b．使用了逻辑联结词“且”；
c．使用了逻辑联结词“或”； d．使用了逻辑联结词“非”．
6．下列说法正确的是( )
a．x≥3是x＞5的充分而不必要条件b．x≠±1是|x|≠1的充要条件。
c．若，则p是q的充分条件。
d．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形。
7. 下列命题为特称命题的是（ ）
a 偶函数的图象关于y轴对称 b 正四棱柱都是平行六面体。
c 不相交的两条直线是平行直线 d 存在实数大于等于3
8．已知抛物线c1：和c2：,如果直线同时是c1和c2的切线，称是c1和c2的公切线，若c1和c2有且仅有一条公切线，则a的值为 (
a．1 b．－1 cd．
9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）
10．已知h>0，设命题p：两个实数， b满足|b|<2h，命题q：两个实数满足|1|a．充分非必要 b．必要非充分 c．充要 d．既不充分也不必要。
11. 下列命题是真命题的是。
a．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆。
b．到定直线和定点f(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆。
c．到定点f(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆d．到定直线和定点f(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆。
12．、为椭圆的两个焦点，q为椭圆上任一点，从任一焦点向的顶点q的外。
角平分线引垂线，垂足为p, 则p点轨迹是 (
a．圆b．椭圆c．双曲线d ．抛物线。
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点，且过点(－3，２)的椭圆方程。
14．已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为。
15．曲线在点（3，4）处的切线方程是。
16．若曲线与直线相切，则。
三．解答题（共5小题，满分70分）
17. 求经过点p（―3，2）和q（―6，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。
18．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程。
19．已知命题p：，命题q：集合a＝，b=且，求实数的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题。
20. 过椭圆引两条切线pa、pb、a、b为切点，如直线ab与x轴、y轴交于m、n两点．
1）若，求p点坐标； （2）求直线ab的方程（用表示）；
3）求△mon面积的最小值．（o为原点）
21．已知是函数的一个极值点，其中，i）求与的关系式；（ii）求的单调区间； （iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围。
22．已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为f，以a(a+4,0)为圆心，｜af｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点m和n，设p为线段mn的中点．
1）求｜mf｜+｜nf｜的值；
2）是否存在这样的a值，使｜mf｜、｜pf｜、｜nf｜成等差数列？如存在，求出。
a的值，若不存在，说明理由。
参***。一．选择题：
1．c 2．c 3．b 4．c 5．c 6．b 7．d 8．d 9．d 10．b 11．d 12．a
二．填空题：
三．解答题。
19．解：关于x的实系数的一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：(1)充分性：
∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴δb2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又。
x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．(2)必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两。
元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的必要条件．综合(1)(2)可得原结论成立。
20．椭圆的焦点为（）和（－）
由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）
代入椭圆方程，可得m＝±，于是其中一个交点为（，）
设双曲线方程为，有，解得，
可求得双曲线方程为。
21．，则命题p：
由得：，则：
或，解得：，即q：
若p真q假，则；若p假q真，则；若若p真q真，则。
综上所述，实数的取值范围为。
22．（1）证明：∵
所以， ＝2
2）假设都小于，则，即有。
由（1）可知，与矛盾，假设不成立，即原命题成立。
23．(i)，因为是函数的一个极值点，所以，即，所以。
ii）由（i）知， =
当时，有，当变化时，与的变化如下表：
故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减。
iii）由已知得，即。
又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以。
即的取值范围为。
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